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第4章　　　三角形
4.1　认识三角形
第1课时　三角形的有关概念
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形的分类.
2.掌握三角形的三边关系.
3.运用三角形的三边关系解决有关问题.
重点：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.
如图所示的是著名建筑、金字塔、战机、大桥等图片，同学们感受一下生活中的三角形，体会生活中处处有数学.
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的结构？（2）在我们的生活中有没有这样的结构呢？试举例.
探究点一　与三角形有关的概念
【例1】如图，图中有　　　　个三角形；其中以AB为边的三角形有　　　　　；含∠OCB的三角形有　　　　；在△BOC中，OC的对角是　　　　，∠OCB的对边是　　　　.
【解析】图中有8个三角形.其中以AB为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；含∠OCB的三角形有△BOC，△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.
【解】8　△ABO，△ABC，△ABD　△BOC，△ABC　∠OBC　OB
【方法总结】数三角形个数的四个诀窍：
（1）按照图形的形成过程（即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数）.
（2）按照三角形的大小顺序去数.
（3）可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
（4）可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
探究点二　三角形的三边关系
类型一　三角形三边关系的判断
【例2】已知三角形的两边长a＝3，b＝7，第三边长是c.
（1）c的取值范围是　　　　.
（2）若c为偶数，则c的值为　　　　.
（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是　　　　.
【解析】（1）根据三角形的三边关系可得4＜c＜10.
（2）根据三角形的三边关系可得4＜c＜10.因为第三边c的长为偶数，所以c为6或8.
（3）根据三角形的三边关系可得4＜c＜10.因为a＜b＜c，所以7＜c＜10.
【解】（1）4＜c＜10　（2）6或8　（3）7＜c＜10
【方法总结】三角形的三边关系：
（1）三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
（2）只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
（3）三角形的任意两边之差小于第三边.
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏条件，容易忽略.
类型二　判断三角形的形状
【例3】已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
（1）若a，b，c满足（a－b）2＋（b－c）2＝0，试判断△ABC的形状.
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长.
【解析】第（1）问的关键：利用平方的非负性，将方程（a－b）2＋（b－c）2＝0，转化为a＝b＝c.第（2）问的关键：利用三角形的三边关系确定c的取值范围.注意c为整数，因此需要列举所有可能的取值.
【解】（1）因为（a－b）2＋（b－c）2＝0，
所以a－b＝0，b－c＝0，
所以a＝b＝c，
所以△ABC是等边三角形.
（2）因为a＝5，b＝2，且c为整数，
所以5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，
所以c＝4或5或6，
所以△ABC的周长为11或12或13.
第1课时　三角形的有关概念
1.三角形的有关概念：三角形的概念、符号表示、边、顶点、内角，三角形的分类，等腰三角形的腰、顶角、底边、底角，等边三角形.
2.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.
本节课我们主要学习了三角形的有关概念和三边关系，通过让学生动手制作三角形、拉三角形和四边形比较稳定性等活动，增强了学生对三角形特性的理解，培养了他们的动手能力和实践操作能力.
　　通过生活中的三角形实例引入课题，激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解三角形的实际应用.未来教学中应建立更加完善的反馈与评价机制，及时了解学生对知识点的掌握情况，并根据反馈结果调整教学策略和方法，以增强教学效果.通过本节课的教学反思，应深刻认识到在教学过程中需要不断总结经验，不断改进教学方法和策略，以更好地促进学生的学习和发展.

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