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4.1　认识三角形
第2课时　三角形的高、角平分线和中线
1.掌握三角形的高、角平分线及中线的概念.
2.掌握三角形中线的性质.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.
重点：三角形的高、角平分线与中线.
难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，利用三角形中线的性质解决相关问题.
如图，把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C（仔细观察动画演示，回答下列问题）.
问题：观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
探究点一　三角形的重要线段
【例1】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下面判断正确的有　　　　（填序号）.
①AD是△ABC的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH为△ACD的边AD上的中线；
④AH是△ACF的角平分线和高.
【解析】①根据三角形的角平分线的概念，可知AD是△ABC的角平分线，所以①正确；
②根据三角形的中线的概念，可知BG是△ABD的边AD上的中线，所以②不正确；
③根据三角形的高的概念，可知CH为△ACD的边AD上的高，所以③不正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，可知AH是△ACF的角平分线和高，所以④正确.
【解】①④
【方法总结】三条重要线段在三角形中的位置：
（1）三角形的中线、角平分线都在三角形的内部.
（2）三角形的高的位置：①锐角三角形的三条高都在三角形内部；②直角三角形的高一条在三角形内部，另外两条是直角边；③钝角三角形的高只有一条在三角形内部，另外两条在三角形的外部.
探究点二　三角形中线的性质
【例2】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10.
（1）求AB，AC的长.
（2）求BC边的取值范围.
【解析】（1）先根据三角形中线的定义，得出BD＝DC，再根据△ABD和△ADC的周长关系列式即可求解.（2）根据三角形的三边关系求解即可.
【解】（1）因为AD是BC边上的中线，
所以BD＝CD，
所以△ABD的周长－△ADC的周长＝（AB＋AD＋BD）－（AC＋AD＋CD）＝AB－AC＝2，
即AB－AC＝2.①
又因为AB＋AC＝10，②
①＋②，得2AB＝12，解得AB＝6，
②－①，得2AC＝8，解得AC＝4，
所以AB＝6，AC＝4.
（2）因为AB＝6，AC＝4，所以2＜BC＜10.
【方法总结】三角形中线的三个重要结论：
（1）线段关系：BD＝CD＝BC.
（2）面积关系：S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.
（3）周长关系：△ABD与△ACD的周长之差实质是AB与AC的差.
第2课时　三角形的高、角平分线和中线
1.三角形的重要线段：三角形的高、角平分线和中线.
2.三角形中线的性质：中线是三角形内的一条线段，它将三角形分成两个面积相等的部分.
本节课，我们通过直观的图形展示和动手实践，成功掌握了三角形的高、角平分线和中线的定义和性质.通过实例分析和练习，学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，提升了他们的数学应用能力.
　　针对钝角三角形的高的位置这一难点，可以通过制作动画或视频等多媒体资源来直观演示和讲解.优化课堂时间分配，确保对难点和重点的讲解充分且深入，同时留出足够的时间让学生进行思考和提问.布置课后作业时，应注重层次性和差异性，为不同水平的学生提供适合他们的练习题和挑战题，以满足他们的个性化学习需求.

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