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4.1　认识三角形
第3课时　三角形的内角与外角
1.理解并掌握三角形的内角、外角的概念，并能够在复杂图形中找出三角形的外角.
2.掌握三角形的外角的性质和三角形内角和为180°.
3.会运用三角形内角和进行计算，会利用三角形外角的性质解决有关问题.
重点：掌握三角形的外角的性质和内角和及其应用.
难点：三角形内角和为180°的推理过程.
在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了.”
“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？
探究点一　三角形内角和及应用
【例1】如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数.
【解析】此题突破点在AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC.
【解】因为∠B＝30°，∠ACB＝110°，所以∠BAC＝180°－30°－110°＝40°.
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°.
因为∠B＝30°，AD是BC边上的高，
所以∠BAD＝90°－30°＝60°，
所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°.
【方法总结】三角形内角和的四个应用：
（1）在三角形中已知两个内角的度数，求第三个内角的度数.
（2）在三角形中已知一个内角的度数，求另两个内角的度数和.
（3）在三角形中已知三个内角的度数关系，求这三个内角的度数.
（4）根据三角形的一个或两个内角的度数，判断三角形的形状.
探究点二　三角形外角的性质及应用
【例2】如图，∠ACG是△ABC的一个外角，∠ACG的平分线所在的直线与∠ABC的平分线BD交于点D.若∠A＝70°，求∠D的度数.
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACG－∠ABC＝∠A＝70°.再根据角的平分线的定义得出答案即可.
【解】因为∠ACG是△ABC的一个外角，
所以∠ACG－∠ABC＝∠A＝70°.
因为BD，CD分别为∠ABC，∠ACG的平分线，
所以∠DBG＝∠ABC，∠DCG＝∠ACG，
所以∠D＝∠DCG－∠DBG＝（∠ACG－∠ABC）＝35°.
【方法总结】三角形的外角与内角的关系：
（1）外角与它相邻的内角互补.
（2）外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（3）外角大于任何一个与它不相邻的内角.
【例3】如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（　　）
A.75° 　　　B.80°
C.100° 　　　D.110°
【解析】因为∠A＝35°，∠C＝45°，
所以∠FDB＝∠A＋∠C＝35°＋45°＝80°.
因为∠B＝30°，
所以∠AFB＝∠B＋∠FDB＝30°＋80°＝110°.
　　【答案】D
第3课时　三角形的内角与外角
1.三角形内角和及应用.
2.三角形外角的性质及应用.
本节课我们深入探讨了三角形的内角与外角的相关概念和性质，通过三角形内角和为180°和外角的性质，我们可以建立三角形内角和外角之间的联系，进一步加深对三角形角度性质的理解.
　　通过互动探究和小组讨论，学生积极参与课堂活动，对三角形内角和外角的性质有了深入的理解.通过例题讲解和练习，学生能够熟练运用三角形内角和外角的性质解决问题.从定义到性质再到应用，教学思路层层递进，逻辑严密，有助于学生构建完整的知识体系.对于三角形外角性质的推导过程，部分学生理解起来有困难，需要进一步加强引导.

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