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4.2　命题与证明
4.2.1　定义、命题
1.正确掌握定义的含义，能运用适当的数学语言去描述定义.
2.了解命题的含义及其分类，了解互逆命题.
3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式.
重点：命题的概念和分类，互逆命题.
难点：条件和结论不明显的命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（父子对话）
子：爸爸，什么是法律？
父：法律就是法国的律师.
子：那什么是法盲呢？
父：法盲就是法国的盲人.
（学生听后，大笑）
师：同学们为什么笑呢？
生：父子俩对概念理解不清.
师：同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要共同来研究“定义与命题”.
探究点一　定义的辨别
【例1】下列语句中，属于定义的是（　　）
A.两点之间线段最短
B.三人行，必有我师焉
C.在同一平面内，没有公共交点的两条直线叫作平行线
D.两条直线相交，只有一个交点
【解析】A.两点之间线段最短，不是定义；B.三人行，必有我师焉，不是定义；C.在同一平面内，没有公共交点的两条直线叫作平行线，是定义；D.两条直线相交，只有一个交点，不是定义.
【答案】C
探究点二　命题的辨别
【例2】下列语句是命题的是（　　）
①如果两个角的和是180°，那么这两个角互补；②请画出两条互相平行的直线；③一个锐角与一个钝角互补吗？
A.① B.③
C.②③ D.①②
【解析】命题的两个关键点：作出判断、陈述句.①如果两个角的和是180°，那么这两个角互补，它是命题；②请画出两条互相平行的直线，它不是命题；③一个锐角与一个钝角互补吗？它不是命题.综上，是命题的是①.
【答案】A
探究点三　命题和逆命题的组成
【例3】指出下列命题的条件和结论，并写出其逆命题.
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补.
那么这两条直线平行.
（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
【解析】找命题的条件和结论的提示词即可.
【解】（1）条件：同旁内角互补.
结论：这两条直线平行.
逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补.
（2）条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3.结论：∠1＝∠3.
逆命题：如果∠1＝∠3，那么∠1＝∠2，∠2＝∠3.
（3）条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
【方法总结】判断一个命题条件和结论的三步法：
（1）观察：通过观察发现命题中的已知事项和未知事项.
（2）改写：试着将命题改写为“如果……，那么……”的形式.
（3）判断：“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
4.2.1　定义、命题
本节课围绕定义与命题的基本概念、分类、表示方法以及它们在数学逻辑中的意义和应用进行讲解.通过本节课的学习，学生能掌握定义与命题的基本概念和表示方法，理解它们在数学逻辑中的意义和应用，并能够运用所学知识解决相关问题.
　　结合学生的实际情况和兴趣爱好，采用更多样化的教学方法和手段，如引入定义、命题的相关案例等，以激发学生的学习兴趣，提高积极性.对于基础薄弱的学生，可以加强基础知识的形象化例子讲解；对于理解能力较强的学生，可以提供更具挑战性的学习任务.

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