资源简介

4.2.3　定理、推论
1.明确证明一个命题的基本步骤.
2.掌握证明的一般方法和格式.
3.了解定理与推论的相关概念.明确三角形外角和定理.
重点：知道定理的论证必须经过推理，了解证明的步骤.
难点：正确书写证明与图形相关问题的过程与步骤.
同学们，认真思考一下这个开放性问题.如图，点B，A，E在同一条直线上.有以下条件：①AD∥BC；②∠B＝∠C；③AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并证明你构造的命题的真假.
探究点一　互逆定理与互逆命题
【例1】下列命题错误的是（　　）
A.任何一个命题都有逆命题
B.一个真命题的逆命题可能是真命题
C.一个定理不一定有逆定理
D.任何一个定理都没有逆定理
【解析】A.任何一个命题都有逆命题，所以A选项的命题正确，不符合题意；
B.一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，所以B选项的命题正确，不符合题意；
C.一个定理不一定有逆定理，所以C选项的命题正确，不符合题意；
D.有的定理有逆定理，有的定理没有逆定理，所以D选项的命题错误，符合题意.
【答案】D
【方法总结】互逆定理与互逆命题的关系：
（1）任何命题都有逆命题，但并不是任何定理都有逆定理.只有当原定理的逆命题是真命题时，原定理才有逆定理.
（2）互为逆命题的两个命题的真与假没有关系，可真可假，但互为逆定理的两个命题必然是真命题.
探究点二　命题的证明
【例2】（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请说明理由.
理由如下：
因为AB∥CD（已知），
所以∠ABE＝∠　　　　（　　　　　）.
因为∠A＝∠C（已知），
所以　　　　（　　　　），
所以BC∥AD（　　　　）.
（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出一个反例.
【解析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理证明即可.（2）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据平行线的判定定理和性质定理证明即可.
【解】（1）C　两直线平行，同位角相等　∠ABE＝∠A　等量代换　内错角相等，两直线平行
（2）问题（1）的逆命题：已知∠A＝∠C，若BC∥AD，则AB∥CD.它是真命题.证明如下：
因为BC∥AD（已知），
所以∠ABE＝∠A（两直线平行，内错角相等）.
因为∠A＝∠C（已知），
所以∠ABE＝∠C（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
【方法总结】证明命题的四步法：
审题 分清命题的条件和结论.

译题 结合图形中的字母及符号，写出已知、求证.

分析 用执因索果或用执果索因寻找论证推理的逻辑思想.一般是把二者结合起来思考，效果较好.

证明 从已知出发，每一步过程要有根据（定义、基本事实或定理），最后得到结论，推理过程要因果分明.
4.2.3　定理、推论
1.互逆定理与互逆命题.
2.命题的证明一般步骤：画出图形→写出已知、求证→写出证明的过程.
本节课重点讲解了定理与推论的概念、互逆命题与互逆定理的概念和命题的证明一般步骤.学生理解每个命题都有逆命题，但并非所有的逆命题都是真命题，因此不是所有的互逆命题都能成为互逆定理.互逆定理是特殊的互逆命题，通过具体例子，学生直观地理解了互逆命题与互逆定理的概念.
　　学生通过实际练习，尝试对一些简单命题进行证明，加深了对证明方法的理解和掌握.加强逆命题真假判断的练习，通过更多实例帮助学生掌握判断方法.在命题证明方面，应增加更多类型的证明题，让学生熟悉不同证明方法的应用场景和步骤组织.注重培养学生的逻辑思维能力，通过课堂讨论和课后作业等方式，引导学生逐步提升逻辑推理和证明能力.

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