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4.3　全等三角形
4.3.1　认识全等三角形
1.了解图形全等的意义和全等三角形的定义.
2.了解图形全等的特征和全等三角形的性质.
3.体会图形全等在现实生活中的应用价值.
重点：全等三角形的性质.
难点：掌握全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的寻找规律，迅速准确地找出两个全等三角形的对应元素.
问题1：在我们的周围有好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗？
问题2：这些图片有何特征？
探究点一　全等图形
【例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A B
C D
【解析】A.两个图形能够完全重合，选项A符合题意；
B.圆内两条相交的线段不能完全重合，选项B不符合题意；
C.两个正方形的大小不一样，不能完全重合，选项C不符合题意；
D.两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，选项D不符合题意.
【答案】A
【方法总结】判断全等图形常用观察法：（1）看形状，两个图形是否是同一种形状，如都是圆或边数相同的多边形；（2）看大小，当两个图形相差不大时，可以借助尺子或网格判断.
探究点二　全等三角形的概念及表示
【例2】如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
【解析】根据图形可得出对应点并可确定对应关系，然后用全等符号表示这两个三角形全等，最后根据全等的性质即可得出相等的边和角.
【解】由图可知，A与A，C与C，B与D是对应顶点，
所以△ABC≌△ADC.
相等的边为AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC；
相等的角为∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD.
【方法总结】确定全等三角形对应元素的方法：
（1）顶点对应法.
根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.
（2）边角位置法.
①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角.
（3）边角大小法.
两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）.
探究点三　全等三角形性质的运用
【例3】
如图，已知△ABE≌△ACD，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，BD＝1.1cm，CD＝3.3cm，则DE的长度为（　　）
A.2.1cm B.2.2cm C.2.3cm D.3cm
【解析】因为△ABE≌△ACD，CD＝3.3cm，所以BE＝CD＝3.3cm，所以DE＝BE－BD＝3.3－1.1＝2.2（cm）.
【答案】B
4.3.1　认识全等三角形
1.确定全等三角形对应元素的方法：顶点对应法、边角位置法、边角大小法.
2.全等三角形性质的运用：求线段的长及线段与线段之间的关系、求角的度数及角与角之间的关系.
本节课主要围绕全等三角形的概念、性质及简单应用展开，并学习了对应顶点、对应边、对应角的概念.此外，学生还学会了用全等符号表示全等三角形，并能够运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.
　　通过生动的实例和直观的演示，学生成功理解了全等三角形在形
状和大小上完全相同的特点，通过更多的例题和练习，帮助学生熟练掌握并灵活运用.
本节课引导学生将全等三角形的性质与实际问题相结合，通过案例分析等方式，提高了学生的应用能力；鼓励学生进行自主学习和探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力.综上所述，认识全等三角形的课堂教学取得了积极的效果，但仍需针对存在的问题进行改进，以进一步提升学生的数学素养和实际应用能力.

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