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第3章　　　二次根式
3.1　二次根式的概念及性质
3.1.1　二次根式的概念及性质
1.了解二次根式的概念.
2.会求二次根式有意义时字母的取值范围.
3.理解二次根式的双重非负性，会利用二次根式的双重非负性解决问题.
重点：二次根式有意义的条件及二次根式的双重非负性.
难点：理解二次根式的双重非负性.
1.写出2，3，5的算术平方根（复习基础概念）.
2.展示运载火箭发射航天飞船案例：第一宇宙速度v与地球半径R之间的关系为v2＝gR，其中g为重力加速度.若已知地球的半径R，则第一宇宙速度v是多少（用带有根号的式子表示）？
引出二次根式的概念：形如的式子称为二次根式.
探究点一　二次根式的概念
【例1】在式子（x＞0），，（y＝－2），（x＞0），，，x＋y中，二次根式有（　　）
A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个
【解析】（x＞0），，符合二次根式的概念.（y＝－2），（x＞0）无意义，不是二次根式.属于三次根式.x＋y不是根式.
【答案】B
【方法总结】判断一个式子是否是二次根式，关键是看这个式子是否满足两个条件：①式子的形式上带二次根号；②被开方数是非负数.
探究点二　二次根式有意义的条件
【例2】当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
【解析】当a≥0时，二次根式才有意义，据此解答即可.
【解】由2x－1≥0，解得x≥.因此，当x≥时，在实数范围内有意义.
【方法总结】求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，满足被开方数为非负数.当存在多个二次根式时，必须满足多个被开方数同时为非负数；当二次根式中含有分母时，还需满足分母不能为零.第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组.第三步，求不等式或不等式组的解集，该解集即为字母的取值范围.
探究点三　被开方数的非负性
【例3】计算：（1）（）2.（2）（2）2.
【解析】根据（）2＝a（a≥0）解答即可.
【解】（1）（）2＝7.
（2）（2）2＝22×（）2＝4×2＝8.
探究点四　二次根式的非负性
【例4】计算：（1）.（2）.
【解析】根据＝｜a｜＝解答即可.
【解】（1）＝｜3－π｜＝π－3.
（2）＝｜－｜＝－.
【方法总结】任何非负数的算术平方根都是非负数，即＝｜a｜＝
【例5】若（m－1）2＋＝0，则m＋n的值是（　　）
A.－1 B.0 C.1 D.2
【解析】由题意，得m－1＝0，n＋2＝0，
解得m＝1，n＝－2，
所以m＋n＝1＋（－2）＝－1.
【答案】A
【方法总结】常见的具有非负性的式子有三类：绝对值、偶次幂、二次根式.当它们的和为0时，必须满足每一项都等于0，列出方程求解即可.
第1课时　二次根式的概念及性质
1.二次根式有意义的条件：a≥0.
2.运算公式：（）2＝a（a≥0）；＝｜a｜.
本节课学习了二次根式的概念及其性质，知道了二次根式有意义的条件，练习了利用二次根式的性质解决问题.
　　本节课通过理论讲解和例题解析相结合的方式，帮助学生理解二次根式的概念及其性质.教学过程中，通过课堂练习让学生巩固所学知识，提升解决问题的能力.后续需加强＝｜a｜的练习，可结合绝对值进行讲解，同时增加更多生活实例，激发学生的学习兴趣.

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