资源简介

3.1　二次根式的概念及性质
3.1.2　二次根式的化简
1.理解积的算术平方根的性质.
2.会用积的算术平方根的性质化简二次根式.
重点：积的算术平方根的性质的推导，运用积的算术平方根的性质化简二次根式的步骤.
难点：带分母的二次根式的化简.
计算下列各式：
（1）＝　　　　，×＝　　　　.
（2）＝　　　　，×＝　　　　.
引导学生猜想：当a≥0，b≥0时，和·的关系.引出积的算术平方根的性质.
探究点一　利用积的算术平方根的性质化简二次根式
【例1】化简.
【解析】先利用分数的基本性质，将分母变为开得尽方的数，＝＝.再根据“当a≥0，b≥0时，＝·”解答即可.
【解】＝＝＝×＝.
【方法总结】化简被开方数为分数的二次根式，先利用分数的基本性质，将分数的分母变为开方开得尽的数，再对分子因式分解，化为开方开得尽的数与正整数的乘积的形式，最后利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
探究点二　最简二次根式
【例2】下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【解析】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝｜a｜，可以化简；C.＝2，可以化简；D.＝，可以化简.
【答案】A
【方法总结】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式.
第2课时　二次根式的化简
1.积的算术平方根的性质：＝·（a≥0，b≥0）.
2.二次根式的化简技巧：（1）分解质因数（找完全平方数）；（2）带分母时，分子、分母同乘一个使分母变为完全平方数的数（如乘分母本身）.
3.结果必须为最简二次根式（被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数或因式）.
本节课学习了积的算术平方根的性质，练习了利用积的算术平方根的性质化简二次根式，知道了最简二次根式的概念.
　　本节课通过实例讲解和练习，学生基本掌握了二次根式的化简方法，但在理解和应用上还需进一步巩固.在教学过程中发现，部分学生对因式分解的熟练度不够，必要时需补充相关练习.在后续的教学中，可以增加一些实际问题的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识.

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