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3.2　二次根式的乘法和除法
3.2.1　二次根式的乘法
1.熟练应用二次根式的乘法公式进行计算，并能准确化简运算结果.
2.掌握带系数与复杂（含分数、负数）的二次根式的乘法计算方法.
重点：二次根式乘法公式的应用与结果化简.
难点：含系数乘积的分解与合并.
回顾积的算术平方根的性质：＝·（a≥0，b≥0）.
将公式＝·左右互换，得·＝，引出二次根式的乘法公式.
探究点一　二次根式的乘法公式的简单应用
【例1】计算：（1）×.（2）×.
【解析】直接根据“·＝（a≥0，b≥0）”计算即可，注意最后结果化为最简二次根式.
【解】（1）×＝＝＝3.
（2）×＝＝＝＝2.
【方法总结】运算步骤分解：（1）被开方数相乘.（2）分解质因数（找完全平方数）.（3）提取完全平方数.强调结果为最简二次根式.
探究点二　含系数与负号的二次根式的乘法运算
【例2】计算：（1）2×5.（2）3×.
【解析】利用乘法的交换律和结合律，将系数和被开方数分别相乘，最后结果要化为最简二次根式.
【解】（1）2×5＝2×5×＝10＝30.
（2）3×＝－3××＝－×＝－×6＝－.
【方法总结】计算含系数与负号的二次根式的乘法时，先确定积的符号，再将系数与系数、二次根式与二次根式分别相乘，所得结果化为最简二次根式的形式.
第1课时　二次根式的乘法
1.公式：·＝（a≥0，b≥0）.
2.运算步骤：（1）系数与被开方数分别相乘；（2）被开方数分解质因数；（3）提取完全平方数，合并.
本节课通过积的算术平方根的性质，得出二次根式的乘法公式，通过练习，学生熟悉了二次根式的乘法的运算步骤.知道了乘法运算律对二次根式的乘法依然适用.
　　本节课通过实例讲解和练习巩固，帮助学生掌握了二次根式的乘法法则和化简技巧，达到了预期的教学目标.教学过程中需关注学生对因式分解（分解质因数）的熟练度，必要时补充复习环节.负数运算易错，可强化符号处理训练.可将带字母的被开方数作为拓展内容，提升学生抽象思维能力.在今后的教学中，可以增加一些实际应用的例子，让学生更好地理解和掌握知识.

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