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3.2　二次根式的乘法和除法
3.2.2时　二次根式的除法
1.理解商的算术平方根的性质，掌握二次根式除法的公式.
2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式，会利用二次根式的除法公式进行除法计算.
重点：商的算术平方根的性质的推导与双向应用（化简与计算）.
难点：分母有理化.
计算下列各式：
（1）＝　　　　，＝　　　　.
（2）＝　　　　，＝　　　　.
引导学生猜想：当a＞0，b≥0时，和的关系.引出商的算术平方根的性质.
探究点一　商的算术平方根的性质
【例1】将下列各式化简：
（1）.（2）.（3）a.
（4）（x＞y＞0）.
【解析】（1）先将带分数化为假分数，然后运用性质化简.（2）需要将分子、分母同时乘2，将分母化成一个完全平方数，然后运用性质化简.（3）需要将分子、分母同乘a，再运用性质化简.（4）将被开方数的分子因式分解，并且分子、分母同时乘xy，确保分母开方后不含根号.
【解】（1）＝＝＝.
（2）＝＝.
（3）a＝a＝a·＝.
（4）＝＝·＝.
【方法总结】利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：（1）若被开方数的分母是一个完全平方数（或式），则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商；（2）若被开方数的分母不是完全平方数（或式），可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数（或式），然后利用商的算术平方根的性质进行化简.
　　探究点二　二次根式的除法运算
【例2】计算：（1）÷.（2）.
【解析】除法运算可转化为分数形式，再根据“＝（a＞0，b≥0）”求解即可，结果要化为最简二次根式.
【解】（1）÷＝＝＝.
（2）＝＝＝＝.
【方法总结】计算含系数与负号的二次根式的除法时，先确定商的符号，再将系数与系数、二次根式与二次根式相除，所得结果化为最简二次根式的形式.
第2课时　二次根式的除法
公式：＝（a＞0，b≥0）.左→化简，右→计算（口诀：左看化简，右看计算）.
本节课学习了商的算术平方根的性质、二次根式的除法运算公式，练习了用商的算术平方根的性质化简二次根式，用二次根式的除法运算公式计算二次根式的除法.
　　本节课通过理论讲解和实例分析，帮助学生理解和掌握了商的算术平方根的性质和二次根式的除法运算.在教学过程中，注意引导学生积极参与，提高课堂互动性.下一步将通过更多的练习题，进一步巩固学生掌握的知识，同时引入更多生活实例，增强应用意识.

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