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3.3　二次根式的加法和减法
3.3.1　二次根式的加减
1.掌握实数运算律在二次根式加减运算中的应用.
2.熟练化简被开方数不相同的二次根式，并正确进行加减运算.
重点：利用实数运算律进行二次根式的加减运算.
难点：处理被开方数不同的二次根式时，如何正确化简与合并.
提问：实数加法、乘法的运算律有哪些？（交换律、结合律、分配律）
二次根式的最简形式是什么？（被开方数不含分母，且不能进一步开方）
引入：二次根式的运算需结合实数运算律与化简技巧，今天我们通过实例学习其方法.
探究点一　可以合并的二次根式
【例1】化简下列二次根式，并指出哪些二次根式是可以合并的.
（1）.（2）－.（3）.
（4）（a＞0，b＞0）.（5）b.
【解析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再观察每个最简二次根式的被开方数，被开方数相同的二次根式就可以进行合并.
【解】（1）＝＝3.
（2）－＝－＝－.
（3）＝＝.
（4）＝＝.
（5）b＝b＝.
（1）和（3）可以合并，（2）和（5）可以合并.
【方法总结】判断两个二次根式在加减运算中是否可以进行合并，必须先将其化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.若相同，则可以进行合并，否则不能合并.
探究点二　最简二次根式的加减运算
【例2】计算：（1）（＋）－.（2）2（＋1）－3.
【解析】（1）先去括号，再利用加法结合律将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.
（2）先利用乘法对加法的分配律去括号，再利用加法结合律将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.
【解】（1）（＋）－
＝＋－
＝＋（－）
＝.
（2）2（＋1）－3
＝2＋2－3
＝（2－3）＋2
＝－＋2.
探究点三　非最简二次根式的加减运算
【例3】计算：2－＋.
【解析】将每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式的系数相加减即可得出结果.
【解】2－＋＝2×3－5＋×3＝6－5＋＝＋.
【方法总结】计算步骤：将每个二次根式化为最简二次根式，将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.注意：不要漏写不能合并的二次根式.
3.3.1　二次根式的加减
1.实数运算律：
加法交换律：a＋b＝b＋a.加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac.
2.运算步骤：（1）化简二次根式；（2）应用运算律（乘法分配律优先）；（3）系数相加减，被开方数不变.
本节课学习了二次根式的加减以及实数运算律在二次根式中的应用.进行二次根式的加减运算时，对于最简二次根式，将被开方数相同的项的系数合并，被开方数不变.不是最简二次根式的项，需先化简为最简二次根式，再将被开方数相同的项的系数合并.
　　通过本节课的学习，学生掌握了二次根式的加减运算法则，并会利用运算律和运算法则进行计算.在教学过程中发现，部分学生二次根式化简不彻底（如未化为6），后续应注意引导学生逐步化简二次根式，并正确识别哪些二次根式可以合并.

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