资源简介

3.3　二次根式的加法和减法
3.3.2　二次根式的混合运算
1.熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则及实数运算律，能够正确进行二次根式的混合运算.
2.熟练运用平方差公式、完全平方公式简化计算过程.
重点：二次根式的混合运算的运算顺序，乘法公式在二次根式的混合运算中的应用.
难点：复杂的二次根式（含多重括号、多重根号）的化简思路，乘法公式在二次根式运算中的灵活运用.
提问：实数乘法对加法的分配律、平方差公式、完全平方公式的表示形式是什么？
学生回答：a（b＋c）＝ab＋ac，（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2.
提问：这些公式在二次根式的运算中是否适用？引出课题.
探究点一　运用运算律进行二次根式的混合运算
【例1】计算：（1）（－）×.（2）（2＋）（1－）.
【解析】先利用乘法对加法的分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减.
【解】（1）（－）×＝×－×＝－＝2－＝.
（2）（2＋）（1－）＝2－2＋－×＝2－2＋－2＝－.
探究点二　乘法公式在二次根式的混合运算中的应用
【例2】计算：（1）（＋1）（－1）.（2）（－）2.
【解析】（1）利用平方差公式计算即可.（2）利用完全平方公式计算即可.
【解】（1）（＋1）（－1）＝（）2－1＝2－1＝1.
（2）（－）2＝（）2－2××＋（）2＝2－2＋3＝5－2.
探究点三　含除法的二次根式的混合运算
【例3】计算：（＋）÷.
【解析】先将除法算式转化为分数形式，再进行二次根式的除法运算.
【解】（＋）÷＝＝＋＝＋1.
探究点四　分母有理化
【例4】计算：（1）.（2）＋.
【解析】利用平方差公式及分数的基本性质将分母有理化即可.
【解】（1）＝＝＝＝－.
（2）＋＝＋＝＋＝2－3＋2＋.
【方法总结】化简分母为二次根式的和差形式的分数，常用平方差公式进行分母有理化.
第2课时　二次根式的混合运算
1.二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）.
2.二次根式的除法：＝（a＞0，b≥0）.
3.整式的乘法公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
4.化简技巧：乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的运用，分母有理化（平方差公式）的运用.
本节课学习了二次根式的四则混合运算，实数的四则混合运算顺序、运算律对二次根式依然成立.计算时，可根据算式的结构选择合适的乘法公式简化运算.
　　本节课通过典型例题的讲解，帮助学生掌握了二次根式的混合运算方法.在教学过程中，注重引导学生独立思考，提升解决问题的能力.下一步将继续巩固所学知识，并适当增加难度，进一步提升学生的综合应用能力.

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