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3.3　代数式的值
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
会把具体数代入代数式进行计算.
1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.
2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.
3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.
重点:会求代数式的值.
难点:正确求出代数式的值,解释代数式求值的实际应用.
1.通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习数学的兴趣.
2.应给予学生充足的时间,组织学生独立思考、动手操作、合作交流,体验字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系,能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
(一)情境导入
有相关研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式:儿子身高是由父母身高的和的一半,再乘1.08;女儿的身高是父亲身高乘0.923加上母亲身高的和再除以2.例如:已知父亲身高a米,母亲身高b米,则儿子身高为×1.08米,女儿身高为米.
你能用这个公式预测身边同学的最终身高吗
(二)新知初探
探究一　求代数式的值
1.为了开展体育活动、学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球
问题1　若全校的班级数是n个,则需要购置的排球总数是(5n+20)个.
问题2　若班级数是15,则需要购置的排球总数是多少
用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95(个).
问题3　若班级数是20,则需要购置的排球总数是多少
用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120(个).
追问　比较问题2、问题3两题的运算结果,你有什么想法
小结:(1)一般地,用数代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算出的结果,叫作代数式的值.
(2)当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
2.根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:
(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=.
解:(1)当x=15,y=12时,2x+3y=2×15+3×12=66.
(2)当x=1,y=时,2x+3y=2×1+3×=3.5.
任务一　意图说明
让学生通过计算,理解求代数式值的本质,给字母代入不同的值可以得到代数式的不同值,使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
探究二　例题讲解
例1.当a=-2时,求代数式a3-3a2+2a+3的值.
解:当a=-2时,
a3-3a2+2a+3
=(-2)3-3×(-2)2+2×(-2)+3
=-8-12-4+3
=-21.
例2.某中学参加“黄河岸边是家乡,我为黄河种棵树”义务植树活动.该校七年级有x名同学参加植树,平均每人植树2棵,八年级有y名同学参加植树,平均每人植树3棵.
(1)该校七、八年级同学共植树多少棵
(2)如果x=98,y=102,那么该校七、八年级同学共植树多少棵
解:(1)七年级同学植树2x棵,八年级同学植树3y棵,该校七、八年级同学共植树(2x+3y)棵.
(2)当x=98,y=102时,
2x+3y=2×98+3×102=196+306=502.
所以,该校七、八年级同学共植树502棵.
[方法归纳] (1)用数代替代数式中的字母时,要“对号入座”,避免代错字母;
(2)代入后要恢复省略的乘号;
(3)分数和负数的立方、平方运算,要用括号括起来.
任务二　意图说明
通过例题的解决让学生进一步理解求代数式的值的方法,即先代入,后计算.培养学生善于观察,勤于思考的习惯,让学生体验获得结论的过程.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.若m=-2,则代数式m2-2m-1的值是(B)
A.9 B.7 C.-1 D.-9
2.若代数式3x+4y=5,则代数式9x+12y-3的值是(D)
A.9 B.10 C.11 D.12
3.有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是8,可发现第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,第3次输出的结果是1,依次继续下去,第2 025次输出的结果是(D)
A.8 B.4 C.2 D.1
4.某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%,如果昨天的价格为每千克a元,那么这种蔬菜今天的价格为每千克　1.2a　元;当a=1.2时,今天蔬菜的价格为每千克　1.44　元.
5.当a=2,b=-3时,求下列代数式的值:
(1)(a-b)2;
(2)a2-2ab+b2.
解:(1)当a=2,b=-3时,
(a-b)2=[2-(-3)]2=52=25.
(2)当a=2,b=-3时,
a2-2ab+b2=22-2×2×(-3)+(-3)2=4+12+9=25.
6.为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10吨,则每吨水收费1元;如果每户每月用水超过10吨,超过部分按每吨2.5元收费.现在李老师家里2月份用水a吨(a>10).
(1)请用代数式表示李老师2月份应交水费多少元.
(2)如果a=16,那么李老师2月份应交水费多少元
解:(1)李老师2月份应交水费=10×1+(a-10)×2.5=(2.5a-15)(元).
(2)当a=16时,2.5a-15=2.5×16-15=25(元).
所以李老师2月份应交水费25元.
(四)课堂小结
1.代数式的值:用数代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算出的结果.
2.代数式求值的注意事项:
(1)用数代替代数式中的字母时,要“对号入座”;
(2)代入后要恢复省略的乘号;
(3)分数和负数的立方、平方运算,要用括号括起来.
3.实际问题中,先根据数量关系列出代数式,再根据题意将字母表示的数代入求值.
(五)板书设计
学生独立思考和讨论相结合,学生通过计算,理解求代数式的值的本质,给字母代入不同的值可以得到代数式的不同值,使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法,同时深刻体会用字母表示数的优越性.

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