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3.4　生活中的常量与变量
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
1.了解常量、变量的概念,体会在一个过程中常量与变量是相对存在的.
2.会在简单的过程中辨别常量和变量.
3.能根据具体情况,用“表格”、“图象法”、“列关系式”表示某些量之间的关系,在数学养成教育中,进一步发展符号感与抽象思维.
重点:会在简单的过程中辨别常量和变量.体会“表格”“图象”“关系式”三种表示常量与变量的关系的方法,并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的.
难点:正确指出简单过程中的常量和变量.
1.通过活动使学生感知简单的过程中的常量和变量,增强学生学习数学的兴趣.
2.应给予学生充足的时间,组织学生独立思考、动手操作、合作交流,体验“表格”“图象”“关系式”三种表示常量与变量的关系的方法,并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的.
(一)情境导入
下图是某地区一天的气温变化图,根据图回答问题:
(1)　　　　时气温最高,最高气温是　　　　.
(2)共有　　　　个小时气温在4 ℃(包括4 ℃)以上.
(3)这天的1时、4时、18时的气温分别是　　　　.
(4)从　　　　时到　　　　时气温逐渐上升.
(5)本题中出现的变量是　　　　.
(6)你还能从图中读出哪些信息 越多越好!
(二)新知初探
探究一　常量与变量的概念
问题1　一辆汽车以100千米/时的速度在公路上匀速行驶,路程为s(千米),行驶时间为t(时).用含有t的代数式表示s,s=　100t　.保持不变的量是　100　,可以取不同的数值的量是　s和t　.
问题2　某种杂志每册定价5.80元,买3册应付款　17.4　元;买5册应付款　29　元;如果买x册,应付款y元,那么y用关于x的代数式表示为y=　5.80x　.保持不变的量是　5.80　,可以取不同的数值的量是　y　和　x　.
问题3　如图,一个长方形的推拉窗,窗扇高1.5米,如果活动窗扇拉开的距离为x米,活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米,那么y用关于x的代数式表示为y=　1.5x　.保持不变的量是　1.5　,可以取不同的数值的量是　x ,y　.
小结:在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量,可以取不同数值的量叫作变量.
任务一　意图说明
让学生通过实例,理解常量和变量的本质,使学生感受同一个过程中的常量、变量之间的关系,为后续学习做好准备.
探究二　例题讲解
例题.在弹性限度内,弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化,某弹簧不挂物体时长15 cm.该物体的长度y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)有下面的关系:
度量x/kg 1 2 3 4 …
长度y/cm 15.6 16.2 16.8 17.4 …
(1)根据表格中数据呈现的规律解决问题:当所挂物体质量为5 kg时,弹簧的长度是多少
(2)在这个问题中,哪些量是变量 哪些量是常量
(3)用含x的代数式表示y.
解:(1)观察表格中的数据发现,所挂物体质量每增加1 kg,弹簧的长度就增加0.6 cm.
因为所挂物体质量为4 kg时,弹簧长度为17.4 cm,
所以所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度为17.4+0.6=18(cm).
(2)在这个问题中,变量为:所挂物体质量,弹簧的长度.常量为:该弹簧不挂物体时的长度15 cm;所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加的0.6 cm.
(3)y=0.6x+15.
任务二　意图说明
通过例题的解决让学生进一步理解常量和变量的定义.培养学生善于观察,勤于思考的习惯,让学生体验获得结论的过程.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.52x.其中常量是　0.52　,变量是　y,x　.
2.某种报纸每份为固定值a元,购买x份此种报纸共需y元,则y=ax.其中的常量是　a　,变量是　y,x　.
3.长方形的长和宽分别是a与b,其面积s=ab,其中常量是　1　,变量是　s,a,b　;当长a是一定值时,s=ab中,常量是　a　,变量是　s,b　.
4.圆的面积S与半径r之间的关系式为S=πr2,其中常量是　π,2　,变量是　S,r　.
5.假设钟点工的工作标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资额为m,则m=6t,其中常量是　6　,变量是　t,m　.
(四)课堂小结
1.常量和变量:数值保持不变的量叫作常量,可以取不同数值的量叫作变量.
2.“表格”“图象”“关系式”三种表示常量与变量的关系的方法.
(五)板书设计
通过实例体会变化过程中的变量和常量,体验“表格”“图象”“关系式”三种表示常量与变量的关系的方法,并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的.学生通过观察和讨论,增强分析问题和解决问题的能力.

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