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4.4　整式的加法与减法
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能进行简单的整式加减运算.
1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性.
2.知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算.
3.经历探索整式加减运算的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.
重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中每一步的依据.
难点:灵活准确地运用整式的加减运算的步骤进行计算.
1.先通过探索性练习,引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤,并应用其进行整式加减的准确运算,可采用以旧带新的方式,让学生在练习中熟悉法则,纠正错误,弥补不足.
2.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率.
(一)情境导入
某公司采购甲乙两种型号的新能源汽车,甲型、乙型汽车的售价分别为a万元和b万元(a>b),公司第一批购入2辆甲型汽车和3辆乙型汽车,第二批购入3辆甲型汽车和2辆乙型汽车,该公司购买汽车共支付多少万元 购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付多少万元
解:由题意可得,购买汽车共支付的资金(单位:万元)为(2a+3b)+(3a+2b)①,
购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付的资金(单位:万元)为(3a+2b)-(2a+3b)②,
想一想:如何化简①和②,如何进行整式的加减运算
(二)新知初探
探究一　整式的加减
对导入中列出的①②式化简:
①(2a+3b)+(3a+2b)
=2a+3b+3a+2b
=5a+5b.
②(3a+2b)-(2a+3b)
=3a+2b-2a-3b
=a-b.
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算 说说你是如何运算的
小结:
几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
任务一　意图说明
利用提供的两个式子的化简过程,让学生通过用字母表示数量关系的过程,发展符号感,体会整式的加减运算的必要性,在活动过程中让学生充分发挥主体作用,从自己的视点去观察、归纳,自然地认识到整式的加减实质上就是去括号,合并同类项.
探究二　例题讲解
例1.计算:
(1)5a2b与2ab2-4a2b的和;
(2)3x2-xy+1与4x2+6xy-8的差.
解:(1) 5a2b+(2ab2-4a2b)
=5a2b+2ab2-4a2b
=a2b+2ab2.
(2) (3x2-xy+1)-(4x2+6xy-8)
=3x2-xy+1-4x2-6xy+8
=-x2-7xy+9.
[方法归纳] (1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算;
(2)整式加减实际上就是:去括号、合并同类项;
(3)运算结果,常将多项式的某个字母(如x)降幂(升幂)排列.
例2.小莹发现:任意写一个三位数,将百位上的数字与个位上的数字交换位置,十位上的数字不变,得到一个新数,原数与新数的差都能被99整除,这个规律正确吗 请说明理由.
解:这个规律正确,理由如下:
设原三位数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,则原数为100a+10b+c,新数为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c).
因为a,c均为整数,
所以99(a-c)能被99整除,
所以原数与新数的差能被99整除.
[方法归纳] 整式加减解决实际问题的一般步骤:
(1)根据题意列式;
(2)去括号、合并同类项;
(3)得出最后结果.
任务二　意图说明
通过解决例题对本节的法则进行巩固练习,训练学生的运算技能,帮助学生灵活运用整式的加减运算步骤进行计算.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.若-2x2ym与xny是同类项,则n-2 023m的值为(B)
A.-2 025 B.-2 021 C.-4 043 D.-4 045
2.下列运算结果正确的是(B)
A.a+2a2=3a2 B.3a2b-2ba2=a2b
C.5a-a=5 D.2a+b=2ab
3.如果某三角形的第一边长为(3a-2b)cm,第二边长比第一边长短(a-b)cm,第三边长比第一边长2倍少2b(cm),那么这个三角形的周长等于　11a-9b　cm.
4.先化简,再求值:
-3x2y+[4xy-2(3xy-2x2y)+xy],其中x=-3,y=2.
解:-3x2y+[4xy-2(3xy-2x2y)+xy]
=-3x2y+4xy-6xy+4x2y+xy
=x2y-xy.
当x=-3,y=2时,
原式=(-3)2×2-(-3)×2=24.
5.某校有A,B,C三个课外活动小组,A小组有学生(x+2y)名,B小组学生人数是A小组学生人数的3倍,C小组比A小组多3名学生,问A,B,C三个课外活动小组共有多少名学生
解:B小组学生人数为3(x+2y)名,C小组学生人数为[(x+2y)+3]名.
(x+2y)+3(x+2y)+(x+2y)+3=5(x+2y)+3=(5x+10y+3)(名).
答:A,B,C三个课外活动小组共有(5x+10y+3)名学生.
(四)课堂小结
1.整式加减的法则:
几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
2.利用整式加减解决实际问题的一般步骤:
(1)根据题意列式;(2)去括号、合并同类项;(3)得出最后结果.
3.化简求值时,一般先将整式进行化简,再把数值代入计算.
(五)板书设计
通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率.

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