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(共15张PPT)
第1课时 亿以内数的认识
大数的认识
义务教育人教版四年级上册
1
2020年全国第七次人口普查部分地区的数据。
北京：21893095人
山东：101527453人
浙江：54426891人
河南：99365519人
浙江：54426891人
你能不能把这十万个小正方体看成一个整体，想一个办法把这一个“十万”记录下来？
一万一万地数，
10个一万
是十万。
十
万
百万
千万
亿
10个十万是( )，
10个百万是( )，
10个千万是( )。
10
10
10
十万十万地数，
百万百万地数，
千万千万地数，
……
这些都是计数单位。
我会整理：
自主整理九个计数单位，将它们有顺序地排列起来。
计数单位
数位
个
十
百
千
万
亿
……
十万位
万
位
千
位
个
位
十
位
百
位
百万位
千万位
……
亿
位
十万
百万
千万
计数单位所占的位置
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
十万位
万
位
千
位
个
位
十
位
百
位
百万位
千万位
亿
位
我会分类：
给这9个数位分一分类。
十
位
十万位
百
位
百万位
千
位
千万位
个
位
万
位
亿
位
千
位
个
位
十
位
百
位
十万位
万
位
百万位
千万位
亿
位
我会分类：
给这9个数位分一分类。
方法一：
方法二：
计数单位
数位
数级
个
十
百
千
万
亿
……
十万位
万
位
千
位
个
位
十
位
百
位
百万位
千万位
……
亿
位
个级
万级
亿级
十万
百万
千万
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
浙江：54426891人
计数单位
数位
数级
5 4 4 2 6 8 9 1
十万位
万
位
千
位
个
位
十
位
百
位
百万位
千万位
……
亿
位
个级
万级
亿级
个
十
百
千
万
亿
……
十万
百万
千万
4个百万
4个十万
十万位
万
位
千
位
个
位
十
位
百
位
百万位
千万位
……
亿
位
个级
万级
亿级
2 1 8 9 3 0 9 5
21893095是由2个千万、1个百万、8个十万、
9个万、3个千、9个十和5个一组成的。
北京：21893095人
山东：101527453人
自己轻轻地读一读，然后说一说有什么感受。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 亿以内数的认识
在学习本课之前学生已经掌握了“万以内数的认识”。本课是学生认识数概念的又一次拓展，为后续学习亿以上数的认识奠定基础，那么这节课主要有哪些内容呢？我们对比了几个版本的教材，发现一般都会有生活中的大数引入，体现大数认识的必要性。借助计数器呈现满十进一的过程，引出新的计数单位讨论相邻两个计数单位之间的进率，教学数位顺序表。
教学目标
1.知道生活中有比万大的数；认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内各个计数单位的名称，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位，掌握数位顺序表。
2.结合现实情境，利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。
3.在结合现实情境认识大数的过程中，体会大数的意义，培养学生的数感。。
教学重点
认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”。
教学难点
体会“位值”的含义。
教学过程
创设情境，引入新课
课件上呈现一组信息：2020年我国第七次全国人口普查的数据，并且结合学生的实际，将情境锁定为某个省的人口数量。
师：这个数和我们以前认识的数有什么不同？这个大数表示什么含义呢？今天我们就要一起来认识大数。
板书“大数的认识”。
为什么要从情境中引出大数？情境中的这些数据与学生息息相关，更能引起学生的兴趣体会大数认识的必要性。
新授
计数单位的扩充
认识计数单位“十万”（重点）
借助小正方体呈现计数单位从个到十到百到千到万的过程。
师：看图，你知道了什么？
请学生回顾旧知：个十百千万是计数单位、十进关系
接着一万一万数小正方体呈现十个一万的小正方体。
师：你能不能把这十万个小正方体看成一个整体，想办法把这一个十万记录下来呢？
师搜集有代表性的作品，并有顺序地反馈。
反馈1：乘法算式10000×10，它是对图片信息最直观的反映。
反馈2：阿拉伯数100000。
反馈这个数时，师还要请写出这个数的同学来说说，你是怎么想的？让学生体会到，在原来认识的数10000的后面再添上一个0就是十万。
反馈3：汉字，反馈4：计数器。
计数器也是我们最后的落脚点。无论学生有没有呈现这种表示方法，我们都要引导学生到计数器上去。
预设1：如果学生中有用计数器表示的，我们可以借学生的作品提问：这个计数器上的一颗珠子是怎么来的呢？（生说一遍，师然后课件演示）我们一起来看一看吧！然后引到下一环节。
预设2：如果学生中没有呈现用计数器表示的方法。这时，教师可以引导：如果我们要把这十万个小正方体表示到计数器上去，又该怎么表示呢？接着就进入拨珠子环节，呈现计数单位只到万的计数器，在万位上拨一颗珠子，表示一万个小正方体，再增加一颗就是两万，这样一万一万增加到十万，然后让学生思考十万在计数器上该怎么表示呢？让学生发现可以在万位的左边增加一个计数单位十万。然后只要在十万位上拨一颗珠子，就可以表示一个十万。
为什么要让学生自主表征十万呢？通过课前测试，我们了解到许多学生认为十个一万是一个亿。也就是学生对十万是比较陌生的。因此，通过让学生自主表征十万，让学生经历新的计数单位形成的过程。从十万个小正方体到用一个算式表示到用一个数或两个汉字来表示。再到计数器上的一颗珠子。学生一步一步的认识计数单位十万，强化了计数单位意识。纠正了学生将十万看作十个一万的错误认知。
认识计数单位“百万”、“千万”、“亿”
这一环节中，要通过计数器拨数来类比迁移认识新的计数单位。
这里数的过程中要注意方式的变化，如可以一个学生拨计数器，剩下的学生齐数。
首先，可以指名学生板演，其他同学一起数，十万十万数十个十万，引出计数单位“百万”。
在满十进一的地方追问：9个十万，再加1个十万是多少？你是怎么想的呢？
引导学生运用类比推理，如10个十是100，那么10个十万就是100万。
男生女生轮流数一百万一百万数，十个100万引出计数单位“千万”
师生轮流数一千万一千万数，十个1000万引出计数单位“亿”。不同的方式，以免用同样的方式产生枯燥的感觉。
百万千万亿的产生。为什么不让学生进行探究呢？这是因为在前面的环节中学生在建立新的计数单位，十万的时候已经经历了充分的活动。在这里就可以借助类比推理认识相邻的计数单位。
整理数位顺序表
活动1：在活动中感悟数位顺序（用卡片摆）
和学生一起回顾今天新认识的四个计数单位，以及已有的个、十、百、千、万五个计数单位，并将这九个计数单位无规则地贴在黑板上，同时也需要给每位学生准备一份计数单位卡片。然后请学生自主整理九个计数单位，将它们有顺序的进行排列，学生应该会出现三种情况：
预设1：错误的排序，这时你要引导学生进行辨析，让其他学生说说错在哪儿并进行纠正。
预设2：把个位放在最左边，按从左往右进行排列的。
预设3：把个位放在最右边，按从右往左进行排列的。
当这两种方法都出来以后，教师引导学生想一想：我们原来认识的数排列顺序是怎样的呢？右边的第一位是什么位呢？说明要选从右往左排序的方法。
接着再引出：像这样把计数单位有顺序地排列，计数单位所占的位置叫做数位。
然后形成表格，并指出：亿的后面还有更大的计数单位与数位，是我们今后要进一步学习的。
刚才的环节中，我们让学生自主给计数单位进行排序，认识了正确的数位顺序。那么，为什么要让学生对计数单位进行自主排序呢？这是因为学生在对计数单位进行自主排序、辨析、修正的过程，可以帮助学生对数位顺序有更深刻的认识，加强认知。
活动2：在拨数中进一步感悟十进关系（用计数器）
这里主要涉及一个探究十进关系的活动，让学生自主拨一拨，数一数，填一填。活动结束反馈时让学生说一说在拨计数器的过程中发现了什么？
引导学生说出相邻两个计数单位之间的进率是10，
师：如果中间隔一个计数单位呢？如个到百十万到千万呢？让学生发现相隔一个计数单位，它们之间的进率是100。如果隔两个计数单位呢？如百到十万，让学生发现相隔两个计数单位之间的进率是1000。
为什么要设计这样的探究活动，让学生拨一拨，填一填？这是因为在拨计数器的过程中，可以不断帮助学生强化相邻两个计数单位之间的十进关系。通过操作活动建立起来，相邻计数单位之间的十进关系可以为后续推算任意两个计数单位之间的进率奠定基础。
活动3：在分类中认识数级
过渡：我们已经认识了9个计数单位和9个数位，现在你能给这9个数位进行分类吗？
学生对九个数位进行分类，有以下情况：
预设1：
都有十的：都有百的，都有千的，剩下的分为一类。
预设2：
表示几个一的分为一类，表示几个万的分为一类，表示几个亿的分为一类。
教师呈现学生有代表性的分类方法，并让学生说说这样分类的理由。随着不同分类方法的呈现，数位的特点和联系也呈现出来了。
这时再来介绍我国四位一体的分级方法。师：观察每一个数级，你有什么发现呢？
让学生发现每个数级中的第一位都是表示几个一、几个万或几个亿，而第二位都表示几个十或几个十万。第三位都表示几个百或几个百万。第四位都表示几个千或几个千万，其实就是第一种分类方法。进而还可以让学生推想亿位的后面会是什么位呢？
刚才我们让学生自主分类认识了数级，为什么我们不直接介绍四位分级，而让学生先尝试自主分级呢？这是因为数级是大数认识中需要培养的数感。作为一个新的概念，通过让学生给九个数位分级，可以让学生发现计数单位之间的联系，理解我国数位分级方法的合理之处，从而掌握数位分级的方法。
三、练习
（一）感受计数单位的价值
回到课前的情境，如出示浙江省的人口数量并提问，
师：有了这些计数单位，你明白这个大数的意义吗？
引导学生去理解每一个数位上的数的含义。重点可以说一说十万位上的4表示什么呢？它表示4个十万，那么百万位上的4又表示什么呢？它表示4个百万。
还可以继续呈现导入新课当中的其他省份的素材。如北京市、四川省的人口，让学生说一说每个数的含义，进一步巩固位值的思想。
为什么要选两个4来理解含义呢？这是因为通过同样一个4在不同的位置上呈现不同的含义，可以再一次将计数单位和数的意义联系起来。让学生进一步理解位值的意义。
（二）感受大数，发展数感
呈现三组素材，第一组素材从一数到一亿需要三年零两个多月；第二组素材一亿个小朋友手拉手，可以沿着赤道绕地球三圈半；第三组素材两个浙江省的人口数量大约是一亿。这些素材可以一起呈现，让学生自己轻轻地读一读，然后说一说有什么感受。
这些素材有什么用呢？数数、小朋友手拉手、浙江省人口数量，这些素材都是学生比较熟悉的，通过这些学生身边熟悉素材的累加，采用直观的方式让学生感受一亿这个大数，丰富学生对大数的感知，从而发展学生的数感。
四、回顾反思，总结提高
本节课你有什么收获呢？
首先可以师生一起回顾本节课的学习过程，课件辅助呈现，我们是由生活中的大数引发问题，到借助计数器认识新的计数单位，到梳理计数单位间的进率，到数位顺序表的知识，包括计数单位、数位、数级。再到借助计数单位来理解数的含义，从而帮助我们解决了问题，这样对本节课的学习内容进行了回顾。同时，我们还可以回顾学习方法，比如我们根据10个十是100的经验，类比推理出10个十万是100万等等。

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