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5.3用字母表示复杂的数量关系并代入求值
【教学目标】
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂的数量关系。在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
2．经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
3．在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体会数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力。
【重点难点】
1．会用含有字母的式子表示复杂的数量关系。
2．能用含有字母的式子表示数量关系，理解用含有字母的式子不仅可以表示一个结果，还可以表示一种关系。
【方法指导】
1．教学方法：引导法。
2．学习方法：练习体验法。
一、导入新课
实际生活中的数量关系，如：
速度×时间＝路程 单价×数量＝总价
工效×时间＝工作总量……
二、探究新知
1．用字母表示复杂的数量关系
将数量关系式中的字母用已知数代替，应注意还原省去的运算符号，把数代进去认真计算出结果。
【例1】(教材第58页例4)
出示教材第58页例4的情境图。
(1)让学生观察图，从图中知道了哪些信息？
(一大杯果汁一共1 200 g，一大杯果汁倒了3小杯)
质疑：如果每小杯果汁x g，你们能用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？
学生先自主思考，然后再交流汇报。
引导学生理解：一小杯果汁x g，3小杯果汁总共3x g，从1 200 g中倒出3小杯就还剩下(1 200－3x)g。
(板书：1 200－3x)
(2)根据这个式子，你能求出当x＝200时，果汁还剩多少克吗？
学生自主解答，集体订正。
1 200－3x＝1 200－3×200＝1 200－600＝600(g)
追问：当x＝300，x＝400时，你会计算吗？想一想，式子中的字母x可以表示哪些数？
引导学生通过讨论后得出结论：x最大可以表示400，因为当x＝400时，3小杯正好是1 200 g。
2．求含有字母的式子的值
可以用运算律将含有字母的式子化简，再求值。
【例2】(教材第59页例5)
出示教材第59页例5的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，然后发言。
生：图中的学生用小棒分别摆出了三角形和正方形。
师：摆一个三角形需要几根小棒呢？摆一个正方形需要几根小棒呢？
生：摆一个三角形需要3根小棒，摆一个正方形需要4根小棒。
师：那么摆x个三角形需要多少根小棒呢？摆x个正方形需要多少根小棒呢？
生：摆x个三角形需要3x根小棒。摆x个正方形需要4x根小棒。
师：那么摆x个三角形和x个正方形，一共需要多少根小棒呢？
生：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x，所以摆x个三角形和x个正方形一共需要7x根小棒。
师：你们知道这位同学在计算过程中运用了什么运算律吗？
生：运用了乘法分配律。
师：在这个问题中，当x＝8时，一共用了多少根小棒？
生：把x＝8代入到7x中，得7x＝7×8＝56，所以当x＝8时，一共用了56根小棒。
【例1】某超市原有苹果150 kg，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。
(1)用式子表示出这个超市里现有苹果的总质量。
(2)根据(1)中所列式子，当a＝15时，超市里共有多少千克苹果？
【解题点拨】(1)要求超市里现有苹果的总质量，需要先求出又运来的苹果的质量。已知又运来10箱，每箱重a kg，运来的苹果共重10a kg。又运来的苹果的质量再加上原有苹果的质量就等于超市现有的苹果的总质量，即(150＋10a)kg。(2)根据题意，把a＝15代入150＋10a，求出式子的值，注意书写格式。
【规范解答】(1)(150＋10a)kg
(2)当a＝15时，
150＋10a
＝150＋10×15
＝150＋150
＝300(kg)
答：当a＝15时，超市里共有300 kg苹果。
【例2】某小学书法教室的占地面积是a m2，舞蹈教室的占地面积是书法教室的2.8倍。
(1)用式子表示舞蹈教室与书法教室的占地面积差。
(2)当a＝50时，舞蹈教室的占地面积比书法教室大多少平方米？
【解题点拨】(1)先求出舞蹈教室的面积，也就是求am2的2.8倍是多少，进而求得舞蹈教室与书法教室的占地面积差。(2)把a＝50代入含字母的式子，求解即可。
【规范解答】(1)a×2.8－a＝2.8a－a＝1.8a(m2)
(2)当a＝50时，
1.8a＝1.8×50＝90(m2)
答：舞蹈教室的占地面积比书法教室大90 m2。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课学习了用含有字母的算式表示复杂的数量关系。
本节课不仅仅是记住用含有字母的式子表示运算关系，更重要的是要引导学生体会字母在实际问题中的意义，为后面学习列方程解应用题打下良好的基础。

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