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5.6解方程
【教学目标】
1．理解方程的解和解方程的含义。结合图例，理解利用等式的性质解方程的方法并进行检验。掌握解方程的格式和写法。
2．经历解方程的过程，体验迁移、分析的学习方法。
3．在学习活动中，体会知识之间的密切联系，激发学习兴趣，培养仔细认真的良好学习习惯。
【重点难点】
1．“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2．利用天平平衡的原理理解比较简单的解方程的方法。
【方法指导】
1．教学方法：
(1)讲授法。
(2)质疑引导法。
2．学习方法：练习法。
一、导入新课
1．等式的性质(1)。
2．等式的性质(2)。
二、探究新知
1．方程的解和解方程的含义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
【例1】(教材第67页例1)
(1)教学例1。
①出示教材第67页例1的情境图：从图中你们了解到哪些信息？(盒子里面有x个皮球，盒子外面有3个皮球，一共有9个皮球)你们能用含有未知数的等式表示这些信息吗？
学生观察了解，小组合作交流，全班汇报，教师板书：x＋3＝9。
②探究解方程的方法。
师：等式中x的值是多少？你会求吗？组织学生在小组中讨论、交流，然后汇报。(教师预设汇报结果)
a．观察等式，根据数学经验得到x＝6；
b．利用算式6＋3＝9，得到x＝6；
c．利用一个加数＝和－另一个加数，得到x＝6；
d．利用等式的性质1：两边同时减去3，得到x＝6。
师：这样求x的值对吗？
出示例1中的天平图示，引导学生观察分析天平平衡的规律，使学生明确：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
板书：x＋3＝9。
解：x＋3－3＝9－3←等式两边同时减去3，左右两边仍然 x＝6相等。
教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x＝6就是方程x＋3＝9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
我们怎么能确定x＝6时，等式两边一定相等呢？这需要检验。
③引导学生学习检验x的值的过程。
当x＝6时，方程左边＝6＋3＝9＝方程右边，所以，x＝6是方程的解。
(2)区别“方程的解”与“解方程”有何不同。
组织学生在小组中讨论，明确：“方程的解”是一个具体的数值，而“解方程”是求方程的解的过程。一个是结果，一个是过程。
2．解方程的方法
能根据方程的类型灵活地找出解方程的方法。
【例2-1】(教材第68页例2)
(1)教学例2。
①出示例2：解方程3x＝18。
②学生讨论、交流、汇报。教师板书：
3x＝18
　　　　解：3x÷3＝18÷3
　　　　　 　　x＝6
(2)教学例3：解方程20－x＝9。
①请学生试解方程20－x＝9。
②集体订正板书：
　　 　20－x＝9
解：20－x＋x＝9＋x
　　　 　20＝9＋x
　 　 　9＋x＝20
　　 9＋x－9＝20－9
　　 　x＝11
检验：方程左边＝20－x
＝20－11＝9
＝方程右边
所以x＝11是方程的解。
【例2-2】(教材第69页)
(1)出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列方程。
学生列出方程3x＋4＝40后，让学生说一说自己是怎么想的。
根据学生的回答，板书解题过程：
　　　3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4 (先把3x看成一个整体)
　　　 3x＝36
　 　3x÷3＝36÷3
　　　　 　x＝12
让同桌之间再说一说解方程的过程。
(2)出示教材第69页例5。
解方程2(x－16)＝8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算(x－16)，再乘2，积是8。
思考：你们能把它转换成你们会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体。
[先把(x－16)看作一个整体]
板书解题过程：
解：2(x－16)÷2＝8÷2　[把(x－16)看作
　　　　 x－16＝4 一个整体]
　　 x－16＋16＝4＋16
　　　 　x＝20
【例】解方程13(4＋x)＝117。
【解题点拨】把(4＋x)看作一个整体，方程两边同时除以13，求得4＋x＝9，再求出x的值。
【规范解答】13(4＋x)÷13＝117÷13
4＋x＝9
4＋x－4＝9－4
x＝5
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课学习了“方程的解”“解方程”两个概念，学
会解形如x±a＝b，ax＝b(a≠0)，a－x＝b，ax±b＝c及a(x±b)＝c的方程。
本节课在讲解方程的解时，告诉学生：解方程就是为了求出方程的解，而方程的解是一个数值。由此引起学生的好奇心，通过练习让学生充分感悟如何解方程。

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