资源简介

6.2三角形的面积
【教学目标】
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。
2．通过动手操作，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的分析推理能力。运用面积计算公式，使学生学会运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3．引导学生运用转化的方法探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过演示和操作，学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
【重点难点】
1．理解并掌握三角形面积的计算公式。
2．理解三角形面积计算公式的推导过程。
【方法指导】
1．教学方法：知识转化法。
2．学习方法：练习巩固法。
一、导入新课
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
二、探究新知
1．三角形的面积计算公式
三角形的面积＝底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2。
【例1】(教材第89页)
(1)出示平行四边形。
①谁能很快求出这个平行四边形的面积？
②你们能从中间画一条线将这个平行四边形变成两个三角形吗？
学生先讨论，画在方格纸上。
学生可能得出两种方法：沿着两条对角线画。
③数一数，一个三角形的面积是多少。
④如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形鱼塘的面积，你有什么看法？
⑤请同学们观察一下，一个三角形与原平行四边形之间有什么关系？
学生分组讨论、汇报：
平行四边形的底相当于三角形的底。
平行四边形的高相当于三角形的高。
三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
⑥平行四边形的面积怎样求？那么一个三角形的面积又怎样求？
学生会说出：平行四边形的面积＝底×高，而三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形面积＝底×高÷2。(教师板书)
⑦学生动手验证。
小组合作、讨论，再验证。
⑧学生汇报验证方法：分别用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来验证。
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这一个三角形的面积就是所拼成平行四边形面积的一半。
(2)总结公式。
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
2．三角形面积计算公式的应用
只要知道三角形的底、高和面积这三个量中的任意两个量，就可以根据三角形的面积计算公式求出第三个量。
【例2】(教材第90页例2)
(1)出示教材第90页例2：红领巾的底是120 cm，高是39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
S＝ah÷2
＝120×39.8÷2
＝2 388(cm2)
(2)让学生再说一说：为什么要除以2
学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
【例】有一块长7 m、宽1.2 m的长方形丝绸，用来
做底是0.5 m、高是0.4 m的直角三角形小旗(不计损耗)，可以做多少面？
【解题点拨】(1)可以看长方形的面积中包含多少个小三角形的面积，有多少个就能做多少面。(2)也可以看长7 m包含几个0.5 m的长度，再看宽1.2 m包含几个0.4 m的长度，实际上就是排几排，每排几面。
【规范解答】解法一：(7×1.2)÷(0.5×0.4
÷2)＝84(面)
解法二：(7÷0.5)×(1.2÷0.4)×2＝84(面)
答：可以做84面。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课学习了三角形面积公式的推导过程，利用三角形的面积计算方法解决相应的实际问题。
本节课从求三角形的面积转化成求平行四边形的面积是数学思维的迁移转化，转化关系很重要，强调运用字母公式时，不仅仅是记住一个计算公式，更重要的是要引导学生运用公式解决实际问题。
学生根据三角形的面积计算公式及所给的条件求三角形的面积，但是个别学生不能理解题意，所以在后面的教学中，应根据不同学生对不同知识点的接受情况，采取不同的教学措施，真正做到因材施教。

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