资源简介

6.3梯形的面积
【教学目标】
1．使学生理解并掌握梯形的面积计算公式，能正确地运用公式计算梯形的面积。
2．通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力。使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间思维能力。
3．引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过演示和操作，使学生感悟数学知识的严谨之美。
【重点难点】
1．理解并掌握梯形的面积计算公式。
2．理解梯形面积计算公式的推导过程。
【方法指导】
1．教学方法：
(1)直观教学法。
(2)归纳总结法。
2．学习方法：合作练习法。
一、导入新课
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
二、探究新知
1．梯形的面积计算公式
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。如果用S表示梯形的面积，a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公式可表示为S＝(a＋b)h÷2。
【例1】(教材第93页)
(1)指导操作实验，推导梯形面积公式。
引导学生拿出两个完全相同的梯形拼一拼。
演示指导：
①把两个完全相同的梯形重叠。
②怎样旋转上面一个梯形？
学生观察后会说出：逆转180°。
③再怎样移动？
学生观察后会说出：沿右边向上平移，然后重合。
教师带领学生按上面步骤边提问、边操作，指名口述操作全过程。
(2)演示后引导小结：通过刚才的操作，你们有什么新的发现？
学生独立思考后可能会说出：
①一个平行四边形可以分成两个相同的梯形。
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
③梯形的面积＝拼成的平行四边形面积的一半。(板书)
(3)导出公式。
①拼成的平行四边形的底与原梯形的两底是什么关系？
②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？
引导学生说出：因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
教师边听边板书。
③为什么公式里要除以2
(4)引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。
如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式是S＝(a＋b)h÷2。（板书）
2．梯形面积计算公式的应用
能熟练地解决相关的实际问题。
【例2】(教材第94页例3)
出示教材第94页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？
(这是一个梯形，而且有两个角是直角，是一个直角梯形)
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：直角梯形的高，也是它的一个腰长。这个梯形的上底是 36 m，下底是120 m，高是135 m。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，用出示计算过程：
S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10 530(m2)
【例】一块梯形纸板，上底长10 cm，下底比上底长7 cm，高6 cm。这块纸板的面积是多少？
【解题点拨】下底没有直接告诉，应先将下底求出来。
【规范解答】10＋7＝17(cm)
(17＋10)×6÷2＝81(cm2)
答：这块纸板的面积是81 cm2。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课学习了梯形面积公式的推导过程，利用梯形的面积计算方法解决相应的实际问题。
本节课使学生进一步学会用转化的方法思考问题，解决问题，并通过观察、比较，发展学生的空间思维能力。根据公式，学生能计算梯形的面积，但是在解决已知面积求上底、下底或高的问题时有些困难。

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