资源简介

7.1 不封闭图形的植树问题（两端都栽）
【教学目标】
1．通过合作探究、动手实践，让学生在经历由现实问题到构建数学模型的过程中，理解并掌握不封闭路线中植树棵数与间隔数之间的关系。
2．通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，使学生掌握用数形结合解决问题的方法。
3．让学生在探索、构建、使用模型的过程中体验到成功的喜悦，并认识到归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索和归纳规律的意识，体会数形结合的思想。
【重点难点】
1．掌握“两端都要种的植树问题”的解法。
2．掌握已知株距和全长，求株数的方法；已知株数和株距，求全长的方法。
【方法指导】
1．教学方法：
(1)讲授法。
(2)引导观察法。
2．学习方法：练习巩固法。
一、导入新课
做游戏：
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离的每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。
小组讨论，得出结论：
通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
二、探究新知
不封闭的植树路线，两端都栽
全长＝株距×(棵数－1)
棵数＝间隔数＋1
株距＝全长÷(棵数－1)
【例】(教材第104页例1)
(1)出示例题。
出示：同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端都要栽)。一共要栽多少棵树？
师：两端都要栽是什么意思？
(2)动手操作。
师：要栽多少棵呢？自己动手试一试。学生可以计算，可以用学具摆一摆，也可以画图。
(3)交流汇报。
师：谁来说说？一共栽了几棵树？有几个间隔？
生1：100÷5＝20(棵)
生2：100÷5＋1＝21(棵)
生3：我是用画图的方法，数一数共21棵树，20个间隔。
(4)比较方案，探寻方法。
师：三种方案，哪种正确呢？我们一起来看课件。
课件展示：引导学生理解树与间隔之间的一一对应关系。每隔5 m种一棵，每个间隔都跟着一棵树，有20个间隔就有20棵树，最后剩一棵树。因此，两端都栽，还要加上剩下的一棵。这样，植树的棵数就是21。
(5)小组合作，发现规律。
刚才我们研究的是每隔5 m栽一棵，如果让你们自己选择间隔，你们想每隔几米栽一棵呢？
预设：4 m，2 m，1 m，10 m……
师：每个小组任选一种间隔长度，可以用学具摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都栽的情况下有多少个间隔，能栽多少棵树。
学生汇报：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，再说间隔数是几，栽了几棵树。(根据学生的汇报进行板书)
师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你们发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？
师：你们能用一个式子来表示它们之间的关系吗？(板书：间隔数＋1＝植树棵数)
师：有7个间隔，你知道能栽几棵树吗？有90个间隔能栽几棵树呢？如果栽了6棵树，你知道有几个间隔吗？栽了100棵树，有多少个间隔呢？
【例】学校门前有一条笔直的小路，长60 m，在小路的两旁每隔3 m栽一棵杨树(两端都栽)。一共要栽多少棵杨树？
【解题点拨】全长60 m，株距3 m，先求出一旁栽的棵数，然后再乘2即可。
【规范解答】60÷3＋1＝21(棵)
21×2＝42(棵)
答：一共要栽42棵杨树。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课通过点与间隔的对应，理解间隔数与植树棵数之间的规律，学习解决两端都栽的植树问题。
本节课引导学生用画线段图的方法分析理解题意，让学生通过实践活动，发现规律，经历知识的形成过程，培养学生主动获取知识、解决问题的能力。

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