资源简介

7.2不封闭图形的植树问题（两端都不栽或只栽一端）
【教学目标】
1．建立“树的棵数＝间隔数－1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。学会借助线段图来分析、理解“两端都不栽的植树问题”。
2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3．能将“两端都不栽的植树问题”推广到生活中，体会数学模型的生活意义与作用，体会到学习的价值。
【重点难点】
1．掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。
2．掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
【方法指导】
1．教学方法：直观教学法。
2．学习方法：练习法。
一、导入新课
一条路上两端都栽树时，全长÷间隔长＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。
二、探究新知
两端都不栽的植树问题
两端都不栽的植树问题中，
棵数＝全长÷株距－1
全长＝株距×(棵数＋1)
【例】(教材第105页例2)
(1)教学例2。
课件出示例2。
学生读题，理解题意。
说一说，例2中已知什么，求什么。
学生小组交流从题目中获得的信息。教师引导学生明确：已知在全长60 m的小路两旁栽树，株距是3 m。
学生尝试解答，集体交流订正。
60÷3＝20(段)　20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
教师提问：这里为什么要减1？为什么要乘2
学生尝试回答。
教师引导学生明确：因为两端都不栽树，所以植树的棵数比间隔数少1，“乘2”是因为两馆间的小路两旁都要栽树。
(2)比较例2与例1的不同。
先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
师：相邻两棵树之间的距离是3 m，60 m里面有多少个3 m，就是有多少个间隔。我们知道大象馆和猴山在路的两端，也就是说两端都不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
【例】社区居民在一条小路的一侧种树，两端都没种，一共种了8棵。这条小路长多少米？(株距3 m)
【解题点拨】8棵树之间有9个间隔，再根据全长＝株距×间隔数，便可求出结果。
【规范解答】3×(8＋1)＝27(m)
答：这条小路长27 m。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课通过点与间隔的对应，理解间隔数与植树棵数之间的规律，学习解决两端都不栽或一端栽的植树问题。
本节课建立不同情境下植树问题的数学模型，感受数学在生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。

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