资源简介

7.3 封闭图形的植树问题
【教学目标】
1．借助池塘、滑冰场等封闭性的图形探讨封闭路线中的植树问题。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3．经历在封闭的路线中解决植树问题的过程。
4．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生将数学与实际生活相结合的能力，提高学生的思维能力。
【重点难点】
1．建立环形植树“棵数＝间隔数”的数学模型。
2．综合运用所学方法，灵活解决问题。
【方法指导】
1．教学方法：讲解引导法。
2．学习方法：自主探究法。
一、导入新课
1．一条路线上两端都栽树时，全长÷株距＝间隔数。
棵数＝间隔数＋1
2．一条路线上的两端都不栽树时，全长÷株距＝间隔数。
棵数＝间隔数－1
二、探究新知
封闭路线上植树
封闭路线的周长＝间隔数×株距。间隔数＝棵数。较复杂的应用题从问题入手进行分析有助于问题的解决。
【例】(教材第106页例3)
课件出示教材第106页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60 m，每隔10 m栽一棵，则60÷10＝6(棵)。
用画线段表示：
由此可知，120÷10＝12(棵)。
教师板书：
间隔数与植树棵树之间的关系：间隔数＝棵数
【例】一个圆形花坛，它的周长是14 m，每隔2 m栽一棵树。一共需要栽多少棵树？
【解题点拨】根据题意，要求共需栽多少棵树，就要先求有多少个间隔，即14÷2＝7(段)，然后画图。从图上可知，植树的棵数正好等于间隔数，即14÷2＝7(棵)。
【规范解答】14÷2＝7(棵)
答：一共需要栽7棵树。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
本节课学习了封闭曲线上间隔数与植树棵数之间的关系以及植树问题的解法。
本节课借助生活中的实际问题抽象成数学问题，通过动手操作，展开图形，经历图形的转变过程，从而顺利地探讨出封闭曲线植树时的算理和计算方法。在教学时要鼓励学生重点讨论把圆形转化成线段的过程的转化思想，培养学生的探究能力。

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