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3.3 一个数除以分数
【教学目标】
1．掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2．借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。
3．培养学生归纳、推理的能力。
【重点难点】
1．进一步理解分数除法的意义，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2．运用分数除法的计算方法解决实际问题。
【方法指导】
1．教学方法：教师引导学生在解决常见的路程问题时，产生认知冲突，从而学习分数除法的计算方法。
2．学习方法：学生通过画线段图进行分析，发现分数除法计算和分数乘法计算之间的联系，从而掌握分数除法的计算方法。
一、导入新课
同学们，上节课我们学习了最简单的分数除法——分数除以整数。谁能举例说明分数除法的意义是什么？如何计算分数除以整数？
指名学生回答，其余学生补充。
分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。它能不能用于其他类型的分数除法呢？今天我们就学习新的类型的分数除法——整数、分数除以分数。(板书课题：一个数除以分数)
二、探究新知
1．理解一个数除以分数的算理
出示教材第30页例2。
(1)引导学生读题，理解题意，列出算式：
2÷　÷
(2)计算2÷，探索整数除以分数的计算方法。
①画图理解计算思路。
②引导学生讨论交流：已知小时走了 2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？
③明确算理：先求1个小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2×。再求3个小时走了多少千米，算式：2××3。
④综合整理：2÷＝2××3＝2×＝3(km)。
⑤小结：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
(3)计算÷，探索分数除以分数的计算方法。
①画图理解计算思路。
②明确算理：5个小时走了 km，求1个小时走了多少千米，就把平均分成5份，求1份是多少，也就是求的是多少，即×。再乘12就是1小时走了多少千米，即÷＝××12。
③整理推导过程：÷＝××12＝×＝2(km)。
小结：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数。
2．归纳一个数除以分数的计算法则
归纳整合。
师：分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数能概括成一个统一的分数除法的计算法则吗？可以怎样概括？
小组讨论，交流后教师小结。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
一个数除以分数
路程÷时间＝速度
1．整数除以分数
2．分数除以分数
3．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
当一个数(0除外)除以小于1的数（0除外）时，商大于被除数；当除以大于1的数时，商小于被除数；当除数为1时，商等于被除数。另外，0除以任何不为0的数都等于0。
本节课主要学习了一个数除以分数的算理和一个数除以分数的计算法则。
教学中采用了教师引导和学生自主探究相结合的方法，通过对比整数与分数、乘法与除法，结合分数除法的意义，让学生理解一个数除以分数的算理，归纳总结出一个数除以分数的计算法则，培养学生的归纳、推理能力。

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