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4.1 比的意义
【教学目标】
1．在具体的情境中观察思考，理解比的意义，学会比的读写方法，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。根据比的意义理解求比值的方法，会求比值。
2．通过小组合作与交流，理解比与除法、分数之间的联系与区别，感受数学知识之间的内在联系。
3．结合神舟五号顺利升空的知识对学生进行爱国主义教育。
【重点难点】
理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
【方法指导】
1．教学方法：引导发现法。
2．学习方法：合作学习法。
一、导入新课
创设情境，出示主题图。
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗的长都是15 cm，宽都是10 cm。怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
要求学生根据画面情境，自由提出问题，列式计算。
学生可能提出的问题有：
①长比宽多多少？
②长是宽的几倍？
③宽是长的几分之几？
教师归纳：比较两个数量的方法有两种：一种是比差，像①中的长比宽多多少；另一种是比倍，如长是宽的，宽是长的。比差的问题都用减法，而比倍的问题都用除法。
师：像上面的例子，是比较两个数量的方法。今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。那么比是什么意思？怎么写呢？今天我们先来了解一下比的意义。(板书课题)
二、探究新知
1．理解比的意义
(1)同类量的比。
①启发探索。
教师启发：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？
学生自学教材第46页。
②学生自学，教师巡视，进行个别指导。
③组织汇报。
指名学生回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。
(2)不同类量的比。
①投影出示：神舟五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行 42 252 km。
让学生用算式表示飞船的速度。
教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？
学生列式表示飞船的速度：42 252÷90。
②用比来表示路程和时间的关系。
提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？
学生得出：表示路程和时间的关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，如神舟五号运行路程和时间的比是42 252比90。
③提问：路程和时间，是不是同类的量？
教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”表示速度。
(3)概括比的意义。
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以两个数的比表示两个数相除。
2．比的读写方法和各部分的名称
(1)学生自学教材第47页。
思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
(2)指名学生汇报交流。
①比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
②比的各部分名称。
(3)比值。
①什么是比值？怎么求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
求比值的方法：比的前项除以后项。
②比值可以怎样表示？
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
③讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示。
两者的区别：比值通常是一个分数，有时可以用小数甚至整数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。
3．比与除法、分数的关系
(1)提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
教师结合学生的反馈，整理成如下表格：
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值
比 前项 ：(比号) 后项 比值
　比与除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
(2)提问：比的后项可以为0吗？
比的后项不能为0。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
比的意义
比的意义：两个数的比表示两个数相除。
本节课主要学习了比的意义、读写方法和各部分的名称以及比与除法、分数的关系。
教学中通过创设有效的情境，从学生已有的知识出发，搭建连接旧知与新知的桥梁，引导学生探索、交流、理解比的意义，充分发挥学生的主观能动性，感知数学的内在联系。

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