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4.2 比的基本性质
【教学目标】
1．根据除法中商不变的规律和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。
2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法。
3．初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
【重点难点】
1．理解并掌握比的基本性质。
2．应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【方法指导】
1．教学方法：引导发现法。
2．学习方法：小组研讨法。
一、导入新课
1．复习比与分数、除法之间的关系。
比　　　分数　　除法
5：7　＝(　　)＝(　　)
(　　) ＝ ＝(　　)
(　　) ＝(　　) ＝8÷16
20：25 ＝(　　) ＝(　　)
2．提问：比与除法，比与分数之间有哪些联系？
二、探究新知
1. 从分数的基本性质和除法商不变的
性质引导出比的基本性质
(1)出示三个分数：，，
问：①这三个分数相等吗？为什么？
②写成比的形式分别是什么？(3：4，
6：8，12：16)
③这三个比相等吗？为什么？
④这三个比是怎样变化的？有什么规律？
⑤除法有什么性质？分数有什么性质？
(2)引导学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；分子和分母同时乘或除以相同的且不为0的数，分数的大小不变。猜想：比有什么性质？小组交流。
(3)结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
2．运用比的基本性质化简比
(1)提问：请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？
预设：比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。
(2)根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？
预设：前项和后项互质。
(3)练习：化简比。(也可让学生任意出题并解答，从而归纳出不同的类型)
①整数比。
课件出示教材第48页例1。
神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，宽10 cm（前面展示过），另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
学生尝试后交流：
15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
提问：为什么要除以5
预设：5是15和10的最大公因数。
②分数比。
∶＝:
＝(　　)∶(　　)
提问：为什么要乘18
预设：分数比要先化成整数比。
③含小数的比。
0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(　　)∶(　　)
温馨提示：含小数的比也应先化成整数比，再化简。
(4)小结：你能总结一下化简比的方法吗？
化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果比的前项和后项均为分数，可以同时乘分母的最小公倍数，化成整数比后再化简；如果比中有小数，可先转化为整数，再化简。
(5)方法补充。
①还可以用什么方法化简比？
预设：求比值。
②化简比与求比值有什么不同？
预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
比的基本性质
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(除以最大公因数)
∶＝:＝3：4(乘分母的最小公倍数)
0.75：2＝(0.75×100)：(2×100)＝75：200＝3：8(前、后项先化成整数，再化简)
本节课主要学习了比的基本性质以及运用比的基本性质进行化简。
教学中采用类比迁移的方法，引导学生根据分数的基本性质和除法商不变的性质，大胆猜想、小心验证，归纳总结出比的基本性质，并运用比的基本性质进行化简，调动学生的积极性。

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