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课题 第1章 1.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.①理解公因式和提公因式法的概念； ②会确定多项式的公因式； ③会用提公因式法因式分解. 2.通过讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，培养学生“探索、发现、再发现、创造”的精神. 3.经历观察、比较、交流等活动，进一步发展类比、归纳能力和小组合作意识.
教学重难点 重点： 会确定多项式的公因式. 难点： 掌握提公因式法进行因式分解.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、新课引入 1.分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy中，次数大于0的因式有x，y；3xz中，次数大于0的因式有x，z. 结论：两个单项式中都含有的相同的字母x. 设计意图：在学生能顺利地找到含有相同的字母之后，引出公因式的概念，进而引出提公因式法的概念. 师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念. 二、讲授新课 探究点一：公因式 定义：几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 例 请你确定多项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式． 解析：根据公因式的定义分别确定系数和字母及指数． 解：公因式的确定包括两部分：系数和字母及指数.9，－6，12的最大公因数是3；各项都含有的相同字母是a，b，a的最低次是1，b的最低次是2，所以公因式是3ab2. 方法总结：公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字母的指数为1时，指数1可省略不写． 探究点二：提单项式公因式因式分解 定义：如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 例1 把多项式4x2-6x3因式分解. 分析：多项式由4x2和-6x3这两项组成，它们的系数分别为4，-6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2.因此，可提出公因式2x2. 解：4x2-6x3=2x2(2-3x). 例2 把多项式8x2y4-12xy2z4因式分解. 解：8x2y4-12xy2z4=4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z). 议一议：三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下： (1)2x2+4x=2(x +2x); (2)2x2+4x=x(2x+4); (3)2x2+4x=2x(x+2). 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 公因式要提尽.提公因式时需确定所有项的公共部分并全部提取.若遗漏部分公因式，会导致因式分解不彻底. 例3 把多项式5x2-3xy+x因式分解. 分析：多项式由5x2，-3xy和x这三项组成，它们的系数分别为5，-3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是1；这三项都含有字母x，且x的最低次数为1.因此，可提出公因式x. 解：5x2-3xy+x=x(5x-3y+1). 例4 把多项式-3x2+6xy-3xz因式分解. 分析：多项式-3x2+6xy-3xz的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解：-3x2+6xy-3xz=-(3x2-6xy+3xz)=-3x(x-2y+z). 方法总结：（1）提取公因式后，括号内剩余的项数与原多项式的项数相同；（2）如果提取一个带“＋”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同；如果提取一个带“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；（3）多项式中的某一项全部提取后，括号内剩余的因式“1”不能漏写；（4）多项式的首项为负时，常提取一个负的公因式． 探究点三：提单项式公因式因式分解的应用 类型一 利用提公因式法求值 例1 已知a＋b＝133，ab＝100，求a2b＋ab2的值． 解析：先把a2b＋ab2分解为ab(a＋b)，再把a＋b和ab的值代入计算．因为a2b和ab2有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解． 解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝100×133＝13300. 方法总结：解决此类问题时，先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求代数式的值． 类型二 利用提公因式法进行简便运算 例2 利用因式分解计算：9992＋999. 解析：提取999后再计算． 解：9992＋999＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000. 方法总结：利用提公因式法因式分解可以简化计算，提高运算的速度和准确率． 类型三 利用提公因式法判断整除 例5 试说明：817－279－913能被45整除． 解析：观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，然后计算括号内的项． 解：原式=914－99×39－913 ＝328－327－326 ＝326(32－3－1) ＝326×5 ＝324×32×5 ＝45×324. 所以能被45整除． 方法总结：要判断一个式子能被某个数整除，需要把这个式子写成这个数与另一个式子的乘积的形式，解题时常常通过提取公因式来达到目的． 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 提公因式法因式分解
教学设计反思 从生活中的实例引入，让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的．本节课的易错点有两个：一是提取一个带“－”号的公因式时，把剩余项括到括号内时往往只改变首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，往往漏写剩余项“1”．在讲解例题时可有意出错，提醒学生注意避免这两个方面的错误.

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