资源简介

5.3 圆的面积
【教学目标】
1．经历探索圆的面积计算公式的过程，掌握圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。
2．激发学生参与教学活动的兴趣，培养学生分析、观察和概括的能力，发展学生的空间观念。
3．渗透转化的数学思想。
【重点难点】
圆的面积计算公式的推导与应用。
【方法指导】
1．教学方法：引导质疑、组织探究。
2．学习方法：合作探究、归纳推理。
一、导入新课
课前精彩两分钟：小主持演示，带领同学回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。
师：在研究这些平面图形的面积时，我们利用了“转化”“对应”的数学思想以及“等积变形”“化归”的数学方法，解决了新问题，那么我们能不能利用这些数学思想方法求圆的面积呢？这节课我们就来一起探究“圆的面积”。(板书：圆的面积)
二、探究新知
1．圆面积公式的推导
(1)实践探究。
①引导，鼓励。
师：取出课前准备的圆形纸片，把它分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
②动手操作。
学生按照要求进行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。
教师巡视并强调：使用剪刀时要注意安全；要拼出最简单、最容易计算面积的图形。
③组织交流。
选择用8等分、16等分和32等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个进行展示。
讨论：大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？
结合学生的回答进行板书：圆的面积＝近似长方形的面积。
观察比较：这三个小组拼成的近似长方形，哪个更接近长方形呢？(32等分)
教师小结：如果把圆等分成64份、128份、256份……一直这样下去分成很多份，拼成的图形就变为真正的长方形了。(演示)
(2)推导公式。
教师说明：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
出示教材第65页上面的图加以说明。
拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？
从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是πr，宽是r。
长方形的面积＝长×宽
　　　↓　　　↓　↓
圆的面积＝πr× r＝πr2
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr2。
2．圆面积公式的应用
利用公式计算。
教师出示教材第66页例1。
(1)指名学生读题，获取信息。
(2)学生试着做，不用写公式，直接列算式。
(3)教师指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘。
(4)小结解题过程。
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
圆的面积
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝πr×r＝πr2
即S＝πr2
20÷2＝10(m)
3．14×102＝314(m2)
314×8＝2 512(元)
答：铺满草皮需要2 512元。
本节课主要学习了圆面积公式的推导以及圆面积公式的应用。
教学中引导学生类比三角形等平面图形面积的推导过程，经历实践探究、动手操作及相互交流等活动过程，推导出圆的面积公式，利用“转化”“对应”的数学思想以及“等积变形”“化归”的数学方法，解决新的问题，培养学生的分析、观察和概括能力。

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