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《含小括号的混合运算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《含小括号的混合运算》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生结合具体情境，理解小括号在混合运算中的作用，掌握含小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。经历解决实际问题的过程，学会运用含小括号的混合运算解决两步计算的实际问题，培养应用意识和解决问题的能力。感受数学符号（小括号）的简洁性和工具性，发展符号意识，养成认真审题、规范计算的习惯。
教材分析 本内容是在学生掌握不含括号的两步混合运算基础上，对四则混合运算规则的拓展，是“数与代数”领域中运算教学的重要进阶，为后续学习更复杂的四则混合运算和代数运算奠定基础。教材以“文具店购物（芳芳买书包后买笔记本 ）”和 “大志买文件夹”为生活情境，先呈现芳芳的问题，通过对比错误与正确的综合算式，引出小括号的作用和运算顺序；再以“试一试”中大志的问题巩固，让学生在解决问题中理解、掌握含小括号的混合运算规则。教材注重通过实际问题引发认知冲突（如错误算式与正确算式对比），凸显小括号改变运算顺序的必要性，借助直观情境帮助学生理解符号意义，培养学生的问题解决能力和符号意识。
学情分析 学生已掌握不含括号的两步混合运算（先乘除后加减），具备初步分析实际问题数量关系的能力，但对小括号改变运算顺序的作用理解需要突破，对含小括号的混合运算顺序掌握不熟练。三年级的学生能分步解决两步计算的实际问题，但在列综合算式时，难以主动想到用小括号调整运算顺序，逻辑思维和符号应用能力有待提升，需要通过具体情境和对比练习强化。对贴近生活的购物情境感兴趣，喜欢直观、对比性学习，教学中需提供丰富的问题情境和对比素材，满足其学习需求，同时关注小括号理解的难点，设计针对性活动。
核心素养目标 1.让学生在具体的情境中理解小括号的作用，掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，会计算带有小括号的算式，能列含有小括号的综合算式解决实际问题。2.让学生经历带有小括号的混合运算的运算顺序探索过程，感受小括号存在的必要性，解决问题的多样性。3.感受小括号在数学表达中的简洁性和功能性，主动运用小括号规范运算顺序、解决问题。
教学重点 掌握带有小括号的混合运算的运算顺序。
教学难点 体会小括号在算式中的重要作用，能够列出带有小括号的算式解决实际问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.说说下列算式，先算什么，再算出结果。30－20÷5 3×7－20 90－45÷9 2.将下面每组中的两个算式合并成一个综合算式（1）5×8=40 （2） 81÷9=960－40=20 9+13=22综合算式： 综合算式： 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，今天咱们继续去文具店逛逛！看，芳芳和大志准备去买一些文具。课件出示：师：在买文具的过程中，他们发现了许多有趣的数学知识，我们一起去看看好吗？ 学生：好。 承接之前“文具店购物”的学习情境，以“芳芳和大志买文具”为切入点，让学生在熟悉的场景中自然过渡到新知识的探究，减少对新内容的陌生感，增强学习的连贯性与亲切感。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究小括号作用，明确运算顺序课件出示：师：仔细观察图，你能找到哪些数学信息？和同桌说一说。师巡视，然后提问：谁来分享？师：咱们先帮芳芳解决问题。课件出示：芳芳买一个书包后，剩下的钱还可以买几本笔记本 师：要算剩下的钱能买几本笔记本，需要先知道什么？师：对呀！那怎么求剩下的钱？又怎么求能买几本笔记本呢？我们一步步来思考。根据学生的回答，课件出示：师：现在请小朋友们自己试着分步算算，把每一步的想法写在练习本上。师巡视，然后提问：谁来分享？师：先算减法求出剩下的钱，再算除法求出能买的笔记本数量，步骤很清楚。大家听明白吗？师：咱们能不能把这两步写成一个综合算式？师：这样列综合算式，对不对呢？和小组同学讨论讨论。师参与，然后提问：哪个小组说说？师：那怎么办呢？怎么才能让这个综合算式先算减法呢？师：对啦！那么小括号在数学运算中的作用是什么呢？课件出示：师：小括号的作用就是改变运算顺序，小括号把谁括起来，就先算谁，所以当我们需要先算减法的时候，就给减法部分加上小括号，写成（100－50）÷5。课件出示：这里要先算减法，列综合算式时应添上小括号。（100－50）÷5师：现在看看这个带小括号的算式，该先算什么，后算什么？师：咱们用脱式计算来表示这个过程。脱式计算时，等号要对齐，先算小括号里的减法，算出结果写下来，再算括号外的除法 。课件出示：（100－50）÷5 = 50÷5 = 10（本） 师：大家自己在练习本上写一遍脱式计算，感受小括号的作用。师巡视指导。 学生交流。学生自由说说。学生：需要先知道买书包后剩下多少钱。学生自由说说。学生计算。学生：先算买书包后剩下的钱，100－50=50（元），再算能买几本笔记本，50÷5=10（本）。学生点头。学生尝试列出综合算式，然后反馈：100－50÷5。学生分小组讨论。学生：不对，因为这样列要先算除法，而此题要先算减法。学生：可以加上小括号！学生独自阅读、了解。学生：先算小括号里的100－50=50，再算括号外的50÷5=10。学生学习脱式计算。学生书写。 让学生观察图找信息并同桌交流，培养观察能力与合作意识，为后续解决问题储备素材，同时让学生在交流中梳理、提取有用信息，融入情境。通过“要算剩下的钱能买几本笔记本，需要先知道什么”，引导学生分解问题，建立“先求剩余钱数，再求购买数量”的解题逻辑，培养分析问题、逐步解决问题的能力。先让学生分步计算，清晰呈现解题步骤；再尝试列综合算式，引发认知冲突（常规运算顺序与解题需求冲突 ），自然引出小括号，理解其“改变运算顺序”的作用，掌握带小括号混合运算的顺序。教学脱式计算格式，强调等号对齐等要求，规范学生运算书写；让学生动手书写，强化对小括号作用和运算顺序的理解，提升运算素养。
探究2：用带小括号的混合运算解决问题师：看，大志也在文具店遇到问题。课件出示——试一试：大志的钱可以买几个文件夹？ 师：要解决这个问题，需要先想想，需要知道哪些信息呀？师：真聪明！请小朋友们自己思考，怎么求出大志的总钱数，再算出能买几个文件夹。把你的想法和同桌说一说。根据学生的回答，课件出示：师巡视引导，然后提问：谁来分享你的思路？师：思路很清晰！咱们试着把计算过程写成综合算式。师：综合算式怎么列？你是怎么想的？师：这个算式里有小括号，该先算什么，后算什么呢？和小组同学讨论讨论。师参与，然后提问：哪个小组来说说？师：这样计算对吗？结合情境说说。师：大家同意吗？要是没有小括号，算式写成20+15÷7，会怎么样？师：对呀！小括号能帮我们先算加法求出总钱数，再算除法求出能买的文件夹数量，符合解决问题的顺序。现在你能用脱式计算来表示运算过程吗？师巡视指导格式，并小结：算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 学生独自思考，然后回答：需要知道大志一共有多少钱，还有每个文件夹的价格。 学生先和同伴说说，然后集体反馈。学生：先算大志一共有多少钱，原来有20元，爸爸又给15元，所以20+15=35（元），然后用总钱数除以每个文件夹的价格7元，35÷7=5（个），就是能买的文件夹数量。学生尝试列出综合算式。学生：大志的总钱数是20+15，文件夹单价是7元，求能买几个，就是（20 + 15）÷7。小组讨论。学生：应该先算小括号里的20+15=35，再算括号外的35÷7= 5。学生：因为需要先知道大志一共有多少钱，也就是先算小括号里的加法，再算除法。学生：会先算除法15÷7，这不对，因为需要先算总钱数，所以必须用小括号把减法括起来，改变运算顺序。学生独自计算，然后集体反馈。 延续文具店情境，提出大志的问题，引导学生迁移探究 1 的经验，自主分析需先求“总钱数”，再算“购买数量”，培养知识迁移与独立思考能力。让学生思考、交流综合算式及运算顺序，结合情境分析有无小括号的差异，进一步理解小括号“保障解题顺序正确”的作用，深化对带小括号混合运算的认知。通过脱式计算练习，巩固运算顺序与书写规范；教师巡视指导，及时纠正问题，强化学生对 “算式中有小括号，先算小括号里的”规则的掌握。
三、尝试 尝试练习，巩固提高1.结合例3图中的信息，说说下面算式的意思。 100－（50+15） （100－30）÷7 2.说说下面各题应先算什么，再计算。 （70+23）÷3 4×（86－66）2×（28+12） （26+37）÷9 64÷（4×2）4.买2套这样的校服，要用多少元？5.一本书有69页，小春已经看了33页。剩下的准备用3天看完，平均每天看多少页？6.丽丽买一种笔记本，付了30元，找回6元。她买的可能是哪种笔记本？买了几本？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：对啦！小括号在混合运算里很重要，能帮我们按照解决问题的正确步骤计算。以后遇到类似问题，要想想需不需要小括号来帮忙。 学生1：我知道了小括号能改变运算顺序，要先算小括号里的。 学生2：我还知道解决问题时，需要先算加法或减法时，就用小括号把这部分括起来。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 含小括号的混合运算 （100－50）÷5 （20+15）÷7 =50÷5 =35÷7 =10 =5 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.找出得数最大的星星。2.庆国庆，二年级一班买来8个绿气球，48个红气球，每个小组分7个。一共可以分给多少个小组？能力提升：1.乐乐在计算2×（48－32）时，不小心把小括号弄丢了，算出的结果是多少？比正确的结果大多少？2.商店进行促销活动，买5瓶汽水赠送1瓶。现有30名学生，每人要喝1瓶汽水，最少要付多少瓶汽水的钱？拓展迁移：回家后，和家人一起编一道带小括号的混合运算数学题，像购物、分物品等情境，互相解答。
教学反思 本节课借助连贯的文具店情境，将小括号知识融入实际问题，让学生在解决问题中自然理解小括号作用与运算顺序，增强知识实用性；通过分步、综合算式的过渡、认知冲突的设置，有效突破“小括号改变运算顺序”的教学难点，多数学生能掌握带小括号混合运算的规则与应用。不足与改进：部分学生在理解“为何需要小括号”时，仍依赖教师引导，自主思辨深度不足；后续可设计更多开放性问题（如“你能创造一个必须用小括号的购物问题吗”），激发学生主动思考，提升对小括号作用的理解层次。小组讨论时，个别小组存在“少数学生主导，多数学生跟随”的情况，需优化分组方式、明确讨论分工，保障全员参与。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《混合运算与数量关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算与数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号能说出运算律的含义。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕混合运算展开，借助生活场景（如购物、校园活动等），引导学生理解混合运算的运算顺序。从无括号的乘加、乘减、除加、除减运算，到有小括号的运算，逐步构建混合运算知识体系。通过解决“豆豆买文具付款”“买钢笔和订书机应付金额”“芳芳买书包后买笔记本数量”等实际问题，让学生体会混合运算在生活中的应用，理解运算顺序规定的合理性，为后续更复杂的四则混合运算学习奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在之前已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法，具备简单实际问题的解决经验，但对“不同级运算需先算乘除后算加减”“有小括号先算括号内”的运算顺序，理解和应用易出错。面对实际问题，能提取部分信息，却难准确梳理数量关系、合理列混合算式，尤其涉及多步运算时，思维易混乱。
二、单元目标拟定
1.掌握无括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算的运算顺序，能正确计算；理解小括号的作用，掌握有小括号的混合运算顺序并准确计算。
2.能结合生活情境，分析数量关系，正确列出混合运算算式解决实际问题。
3.通过观察、操作、交流等活动，经历混合运算顺序探究过程，提升运算能力与逻辑思维。
4.在解决实际问题中，学会梳理数量关系，培养分析、解决问题的能力，发展数学应用意识。
5.感受混合运算与生活的联系，体会数学实用性，激发学习兴趣。
6.培养认真审题、规范计算、检查反思的习惯，增强数学学习信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握无括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算顺序及有小括号的混合运算顺序，正确计算。
2.能根据实际问题中的数量关系，合理列出混合运算算式并解答。
（二）教学难点
1.理解混合运算顺序规定的合理性，尤其是不同级运算顺序及小括号改变运算顺序的作用。
2.准确分析复杂实际问题的数量关系，清晰梳理解题思路，正确列出混合算式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境创设贴近生活
以购物（买笔记本、书包、钢笔等）、校园活动（跳绳场景引入单元）为情境，学生熟悉且感兴趣，便于理解数学问题源于生活，感受学习价值，激发探究欲。
2.知识呈现循序渐进
先教学无括号的乘加、乘减（如豆豆买3本笔记本和1个书包）、除加、除减（如买1支钢笔和1个订书机）混合运算，再引入含小括号的运算（如芳芳买书包后买笔记本），符合学生认知规律，逐步突破难点。
3.注重算理与算法融合
不仅教运算顺序（算法），还通过“先算什么？为什么”等问题，引导探究运算顺序背后的道理（算理），让学生知其然更知其所以然，理解运算顺序合理性，提升对混合运算的掌握程度。
4.强化问题解决能力培养
每课时都结合实际问题教学，从分析问题、梳理数量关系，到列算式、按顺序计算，完整呈现解决问题流程，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，落实数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算与数量关系 乘法和加、减法的混合运算 1
除法和加、减法的混合运算 1
含小括号的混合运算 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《乘法和加、减法的混合运算》 目标： 在具体的情境中掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，会列综合算式解决两步计算的实际问题。 探究1：探究乘加运算顺序和书写格式 → 探究2：探究乘减运算顺序和书写格式 → 1.能利用乘加运算解决问题，掌握运算的顺序以及书写格式。 2.能利用乘减运算解决问题，掌握运算顺序。
1.2《除法和加、减法的混合运算》 目标： 主动探索并理解含有除法和加、减的混合运算的运算顺序，掌握综合算式计算过程的书写格式，能运用综合算式解决实际问题。 探究1：探究除加运算顺序 → 探究2：探究除减运算顺序 → 1.能利用除加运算解决问题，掌握运算的顺序以及书写格式。 2.能利用除减运算解决问题，掌握运算顺序。
1.3《含小括号的混合运算》 目标： 合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：探究小括号作用，明确运算顺序 → 探究2：用带小括号的混合运算解决问题 → 1.能用带小括号的算式解决问题，认识小括号，知道小括号的作用，并掌握运算顺序。 2.能用带小括号的算式解决“大志的钱可以买几个文件夹”。
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