资源简介

表面涂色的正方体
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体被涂色的面数与它所在的位置之间的规律。
2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验，发展数学思维能力和空间观念。
3.让学生运用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
【教学重点】
找出小正方体被涂色的面数与它所在的位置之间的规律。
【教学难点】
1面、2面、3面涂色的小正方体个数与它所在位置之间的规律。
【教学准备】
多媒体课件、小正方体若干。
【教学方法】
教法：谈话法、实验法。
学法：合作学习法。
一、导入新课
（出示一个3阶魔方）
师：同学们，老师拿的是一个什么？我如果把这个魔方拆开，你们知道3面涂色的、2面涂色的和1面涂色的各有几个吗？这就是我们今天要研究的知识——表面涂色的正方体。（板书课题：表面涂色的正方体）
二、探究新知
1.探究切成8个小正方体的涂色情况。
（多媒体出示一个表面涂色的正方体，如图①）
师：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照图①的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
学生动手操作计算、观察，组内交流。
生：2×2×2＝8（个），能切成8个小正方体，每个小正方体都有3个面涂色。
2.探究切成27个小正方体的涂色情况。
（多媒体出示另一个表面涂色的正方体，如图②）
师：一个表面涂色的大正方体，每条棱都平均分成3份。如果照这样切开，能切成多少个同样大的小正方体？
生：3×3×3＝27（个）
追问：仔细观察切成的小正方体的表面涂色情况，你们发现了什么？
课件出示：切成的小正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？利用手中的魔方，小组合作研究，最后把结果填入下表。
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
6面都不涂色的小正方体个数
学生可能发现：
（1）3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以3面涂色的有8个。
（2）2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（除棱的两端，即顶点外），每条棱上有1个，正方体有12条棱，所以2面涂色的有1×12＝12（个）。
（3）1面涂色的小正方体在大正方体的面上（除棱外），每个面上有1个，正方体有6个面，所以1面涂色的有1×6＝6（个）。
（4）6面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间，有27－8－12－6＝1（个）。
在交流的过程中，教师注意根据学生的回答提出问题，引导学生回答是怎样想的。
3.发现规律。
师：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？
学生以小组为单位探究交流，完成表格如下。
大正方体的棱 平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方 体的总个数 2×2×2 3×3×3 4×4×4 5×5×5 …
3面涂色的小正 方体个数 8 8 8 8 …
2面涂色的小正 方体个数 0 12×1 12×2 12×3 …
1面涂色的小正 方体个数 0 6×1 6×2×2 6×3×3 …
6面都不涂色的 小正方体个数 0 1 8 27 …
师：观察填出的表格，你们能发现什么规律？
学生以小组为单位探究交流汇报。
生1：3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
生2：2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
生3：1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
师追问：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a，b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你们能用式子分别表示n和a，b的关系吗？
学生小组讨论后交流。
总结：a＝12（n－2）　b＝6（n－2）2
三、课堂小结
今天这节课我们探索了表面涂色的正方体的规律，知道了找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
四、作业布置
相应课时的练习部分。
表面涂色的正方体
3面涂色　　在顶点　　8
2面涂色　　在棱的中间　　12（n－2）
1面涂色　　在面的中间　　6（n－2）2
本节课上，通过动手操作、观察发现、共同分析探讨等活动，让学生体验到表面涂色的正方体被切成同样大小的小正方体后的变化规律，同时也进一步培养学生的合作能力、空间想象力和思维力。

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