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三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数定义
在角的终边上任取一点，记：，
正弦： ， 余弦： ，正切：
三角函数值在各象限的符号
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
+ + - -
+ - - +
+ - + -
二、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
商数关系：。
三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
（1）、、、、的三角函数值，等于的同名函数值。
（2）、、、的三角函数值，等于的异名函数值。
（3）符号与把看成锐角时原（左边）函数值的符号一致。
补充四句话：
1.互余的两个角的正弦等于余弦，余弦等于正弦。
2.互补的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数。
3.为奇函数，为偶函数。
4.的正余弦值均为其相反数
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
…………
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
降幂公式：降幂扩角，二次幂降为一次幂，角度升为2倍
，，
六、辅助角公式
，要求必须大于0
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，
且，，。
口诀:大大（），小小（）
拓展：
七、正弦定理
（为外接圆半径）
， ，
八、余弦定理
（包含周长与面积之间的关系）
九、三角形的面积公式
（两边及夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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三角函数公式汇总进阶版
一、任意角的三角函数定义
在角的终边上任取一点，记：，
正弦： 余弦：
正切： 余切：
二、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
商数关系：，。
倒数关系：。
齐次变换：
1.一次齐次分式，同除
2.二次齐次分式，同除
3.二次齐次整式，构造分母“1”，转化为二次齐次分式，再同除
三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
（1）、、、、的三角函数值，等于的同名函数值。
（2）、、、的三角函数值，等于的异名函数值。
（3）符号与把看成锐角时原（左边）函数值的符号一致。
补充四句话：
1.互余的两个角的正弦等于余弦，余弦等于正弦。
2.互补的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数。
3.为奇函数，为偶函数。
4.的正余弦值均为其相反数
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
…………
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
升幂公式: 升幂缩角,1次幂升为二次幂，角度缩为一半
同理半角公式：
带根号的形式：
降幂公式：降幂扩角，二次幂降为一次幂，角度升为2倍
，，
正切变换：
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的正切形式）
，，。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、辅助角公式
，要求必须大于0；
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，
且，，。
口诀:大大（），小小（）
拓展：
八、正弦定理
（为外接圆半径）
， ，
九、余弦定理
（包含周长与面积之间的关系）
十、三角形的面积公式
（两边及夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）
海仑公式（其中）
三角函数公式汇总默写模板
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：，
正弦： 余弦：
正切： 余切：
二、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
=2
商数关系： ， 。
倒数关系： 。
齐次变换：
1.一次齐次分式，同除
2.二次齐次分式，同除
3.二次齐次整式，构造分母“1”，转化为二次齐次分式，再同除
诱导公式
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
= =
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂 角，升幂 角）
升幂公式:
同理半角公式：
带根号的形式：
降幂公式：
，
正切变换：
= 。
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的正切形式）
， ， 。
七、辅助角公式
其中：
， ， 。
口诀:大 大（ ），小 小（ ）
八、正弦定理
= （为外接圆半径）
， ， 。
九、余弦定理
（包含周长与面积之间的关系）
十、三角形的面积公式
= = （两边及夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）
海仑公式（其中）
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三角函数公式汇总默写
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：，
正弦： 余弦： 正切：
三角函数值在各象限的符号
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
二、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
= 2
商数关系： 。
诱导公式
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
= =
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂 角，升幂 角）
降幂公式：
，
六、辅助角公式
，要求 必须大于0；
其中：
， ， 。
口诀:大 大（ ），小 小（ ）
七、正弦定理
= （为外接圆半径）
， ， 。
八、余弦定理
（包含周长与面积之间的关系）
九、三角形的面积公式
= = （两边及夹角）
= （为外接圆半径）
（为内切圆半径）
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