资源简介

10.3平行线的性质
一、教材分析
沪科版数学七年级下册第十章“相交线、平行线与平移”单元中，平行线性质作为几何基础核心内容，既承接相交线角关系研究，又为后续平移变换及三角形定理奠定逻辑基础。从内容编排上，教材通过实验探究引导学生从“同位角相等”公理出发，推导内错角、同旁内角性质，强化演绎推理能力。通过本节学习，学生在几何推理能力（从公理出发演绎证明）、图形分析能力（识别复杂图形中的角关系）及数学建模能力（解决道路规划、建筑结构等实际问题）等方面有所提升，通过实验探究强化直观想象，并在对比辨析中形成严谨的逻辑思维习惯。
二、学情分析
学生已掌握相交线中的角关系（对顶角、邻补角）、平行线判定定理（同位角、内错角相等则平行），具备基本几何图形观察能力。部分学生可能对“性质”与“判定”的逻辑方向（互逆关系）缺乏清晰认知，易混淆条件与结论。
在教学中可以采用对比辨析的策略，通过表格对比判定与性质（条件→结论方向），辅以变式题组强化逻辑区分，并通过实验探究（如几何画板动态演示、生活实例建模）引导学生从“同位角相等”公理出发，推导内错角、同旁内角性质，强化演绎推理能力。
表1：平行线判定与性质对比
类型 条件 结论 逻辑方向
判定 角相等或互补 两直线平行 由角推线
性质 两直线平行 角相等或互补 由线推角
三、单元知识结构与内容解析
1. 单元知识框架
模块 核心内容 关联性分析
相交线 对顶角、垂线、同位角等 为平行线判定与性质提供角关系基础
平行线判定 同位角相等、内错角相等等判定法 与性质形成互逆关系，需对比教学
平行线性质 性质1-3及综合应用 单元核心，需结合生活实例与探究活动
平移 图形平移的性质 依赖平行线性质实现几何变换
2. 平行线性质的具体分析
性质1（同位角相等）：通过实验测量（如练习本横线模型）引导学生发现规律，再结合反证法或公理化体系证明。
性质2（内错角相等）与性质3（同旁内角互补）：需从性质1出发进行逻辑推导，体现数学知识的连贯性。
综合应用：设计"平行线+角平分线"、"折线模型"等复杂图形问题，强化性质与判定的综合运用能力。
教学目标
能从立交桥、铁轨等生活场景中抽象出平行线模型，识别几何图形中的平行关系，发现工程设计中平行线应用的数学美。
经历“观察猜想→实验验证→演绎证明”的全过程，发展逻辑推理能力。
能用符号语言规范表述平行线的性质定理。
教学重点及难点
重点：平行线性质的探究与应用。
难点：平行线性质与判定的综合运用。
六、教学过程
（一）复习旧知，厘清学习路径
问题1：在研究相交线时，我们着重探讨了它们形成的角的性质，比如对顶角相等、邻补角互补。但有一种特殊的相交线——当两条直线相交成直角时，我们称它们为什么关系？
生：“垂线。”
追问：很好！垂线实际上是相交线中的一种特殊情形。那么，从研究普通相交线到研究垂线的过程，体现了数学中哪种重要的思想方法呢？
生：“从一般到特殊的数学思想。”
问题2：基于前面从一般到特殊的研究相交线的几何学习经验，大家说说看，如果想基于“三线八角”模型展开进一步的研究，那么接下来我们要研究什么呢？
生：特殊的“三线八角”模型
追问1：特殊在哪里呢？
生：变为两条平行线被第三条直线所截.
追问2：那么具体地我们要研究什么呢？
生：研究两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系.
问题3：上一节课，我们研究了平行线的判定， 利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判定两条直线平行；类比垂线的判定和性质互为逆命题，平行线的判定是否也能通过反向思考得到？
生：是的，比如判定是“同位角相等，两直线平行”，性质就可能是“两直线平行，同位角相等”。
：动手操作，探究性质
借助练习纸上的横线画图，任选两条横线记为a和b，并画出一条截线c，使其与a、 b相交，标注出所有的角；
测量每一个角的度数，建立如下表格，填写相应的数据；
找出所有的同位角，认真对比，观察同位角之间有怎样的关系；
与小组成员分享、讨论各自的发现，得出结论。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
师：下面进行分享、展示与汇报.
生：借助量角器，利用度量法探究同位角之间的关系，进而得到猜想——两条平
行线被第三条直线所截得的同位角相等.
追问1：大家测量的每个角的度数是否与这位同学完全一样呢？
生：不一样.
追问2：大家得到的结论是一致的吗？
生：一致.
追问3：也就是说，大家度量的同位角的度数虽然不同，但得到的同位角的关系始终是相等的.下面我们借助借助geogebra动态演示，改变截线的位置以及平行线间的距离，请同学们观察在此过程中什么在变？什么不变？
生：具体的角度在变化，但同位角之间的关系不变，始终相等.
师：由此，我们得到了平行线的性质1，简单说成“两直线平行，同位角相等”.
（三）类比研究性学习，推导性质
问题： 类比平行线的判定，我们还可以提出哪些猜想？
预设1 ： 两直线平行， 内错角相等。
预设2 ： 两直线平行， 同旁内角互补。
追问： 如何验证这些猜想是否正确？
预设1 ： 用量角器测量或用几何画板验证。
预设2 ： 类比平行线的判定2和3的证明方法，可以用平行线的性质1进行推导。
师生活动：教师组织学生分组对上述两个猜想进行证明，并结合图形写出对应的符号语言。
性质描述 图形语言 符号语言
同位角相等 ∵a∥b，∴∠1=∠2
内错角相等 ∵a∥b，∴∠2=∠3
同旁内角互补 ∵a∥b，∴∠3+∠4=180°
（四）问题解决，应用性质
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
2.如图，直线a//b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B，C两点若∠1= 25°，则∠2 = 度
（五）总结提升
思维导图：学生绘制平行线性质与判定的对比图（参考）：
平行线判定（角→线） 平行线性质（线→角）
生活链接：展示木工用角尺画平行线的原理（参考），强调数学的应用价值。
（六）作业设计
任务一：完成教材习题，巩固符号语言表达。
任务二：设计一个生活场景（如楼梯扶手、书架隔层），用平行线性质解释其结构原理。
任务三：观看数学《平移中的平行线》，思考平移与平行线性质的联系。

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