资源简介

1.7长方体和正方体的体积公式的推导和应用
【教学目标】
1.探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。
2.通过观察、实际操作、思考探究，学生进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念。
3.进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
【教学重点】
理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法，灵活地应用。
【教学难点】
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
【教学准备】
学具。
【教学方法】
教法：讨论法。
学法：合作学习法。
一、导入新课
师：上节课我们学习了体积和容积的单位，这节课我们来研究怎样计算长方体和正方体的体积。（板书课题：长方体和正方体的体积公式的推导和应用）
二、探究新知
1.长方体体积公式的推导。
出示教材16页例9。
如图所示的长方体是用1cm3的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个1cm3的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？
生：这个长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，2cm，摆这个长方体用了12个小正方体，长方体的体积是12cm3。
小组合作，用若干个1cm3的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。（教师巡回指导）
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
师：请同学们想一想，你们摆成的长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
小组内交流后汇报。
总结：一个长方体含有几个1cm3的小正方体，它的体积就是几立方厘米；一排摆几个1cm3的小正方体，它的长就是几厘米；摆了几排，它的宽就是几厘米；摆了几层，它的高就是几厘米。
出示教材16页例10。
师：用1cm3的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？
先想一想，再摆一摆。
师：这3个长方体的体积分别是多少立方厘米？
生：分别是4cm3，12cm3和24cm3。
师：从例9、例10中，你们发现长方体的体积与什么有关？
生：与长方体的长、宽、高有关。
师追问：可以怎样求长方体的体积？
生：可以用“长×宽×高”来求长方体的体积。
小结：长方体的体积＝长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积公式可以写成：V＝abh。
2.正方体体积公式的推导。
师：正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？请同学们交流自己的想法。
生1：正方体是特殊的长方体，正方体的棱长都相等。
生2：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的棱长都相等，可以把其中的一组看作长、宽、高，这样就可以得到正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：你们说得很好。
小结：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：V＝a·a·a。
a·a·a也可以写成a3，读作a的立方。a3表示三个a相乘。
正方体的体积公式一般写成：V＝a3。
三、巩固练习
1.完成试一试
学生独立完成，小组内交流。
2.完成练一练的第1题
老师巡视，关注学生是怎样求出长方体和正方体的体积的。
四、课堂小结
今天这节课我们通过探索推导出了长方体和正方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
五、作业布置
练习四的第1，2题，以及相应课时的练习部分。
长方体和正方体的体积公式的推导和应用
长方体的体积＝长×宽×高　V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　V＝a3
　　学生是学习的主体，在积极参与学习的过程中不断得到发展。本节课在推导长方体、正方体体积计算方法的过程中，学生参与积极，动手动脑，对长方体和正方体的体积计算公式理解透彻，教学效果很好。

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