资源简介 6.4 角第1课时 角的相关概念及表示 理解角的概念.1.理解角的定义和相关概念,掌握角的表示方法.2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.重点:理解角的两种定义,掌握角的表示方法.难点:掌握角的表示方法.1.从学生熟悉的实物出发,引导学生明确角的初步概念.给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生思考的要让学生自己去思考,能让学生观察的要让学生自己去观察.2.在学习角的表示方法时,通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题,解决问题.(一)情境导入观察下面的实物,你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象 (二)新知初探探究一 角的定义观察与思考观察以上角的图案,你能归纳出角的特点吗 尝试去描述一下角是由什么组成的图形 [归纳总结] 角的有关概念静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角.动态定义:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.想一想:如图所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角 继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角 答:当OB和OA成一条直线时,形成平角;当OB和OA重合时,形成周角.做一做1.判断下列哪些图形是角(是的打“√”,不是的打“ ”).(√)( )(√)(√)2.下列关于角的说法:①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中正确的有(A)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个小结:(1)角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,两条射线是角的两条边.(2)特殊的角:平角,周角.任务一 意图说明通过学生的观察、对比、分析和讨论,发现角的共同特征,并在此基础上归纳角的定义,以此来培养学生的观察能力和运用数学语言表述的能力.探究二 角的表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角 1.用一个大写字母表示: ∠O . 2.用三个大写字母表示:∠ AOB 或∠ BOA . 3.用一个小写希腊字母或数字表示:∠ α 或∠ 1 . 问题2 如图所示中有哪些角 如何表示 还能用∠O表示∠AOB吗 图中的角有 ∠AOC(或∠1),∠BOC(或∠α),∠AOB , 不能 (选填“能”或“不能”)用∠O表示∠AOB. [归纳总结] 角的表示方法:用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为顶点;用三个大写字母表示;用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意:当两个或两个以上的角共用一个顶点时,不能用一个大写字母表示;当用三个大写字母表示角时,必须把顶点字母放在中间;用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出.做一做1.写出图中符合下列条件的角.(1)能用一个大写字母表示的角;(2)以点A为顶点的角;(3)所有小于180°的角.解:(1)∠B,∠C.(2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC.(3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4.2.例2.如图所示,点D在线段AB上.(1)找出以点C为顶点的角,并分别表示出来.(2)图中哪些角可以只用一个字母表示 解:(1)以点C为顶点的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD.(2)可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B.任务二 意图说明通过学生自学课本,独立尝试,组内交流讨论,归纳出角的三种表示方法,教师适时指导,纠正存在的问题.充分调动学生的主观能动性,提高课堂教学的效率.(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)1.下列表示角的方法中,不正确的是(B)A.∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠12.如图所示,图中可以只用一个大写字母表示的角有(B)A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.下列图形中,能用∠ABC,∠B,∠1表示同一个角的是(D)A B C D4.以A为顶点的角(小于平角的角)有 3 个,图中所有角有 7 个. 5.如图所示.(1)图中共有多少个角 请写出能用一个字母表示的角;(2)把图中所有的角都表示出来.解:(1)8个;∠A,∠O.(2)∠A,∠O,∠1,∠2,∠3,∠4,∠ABC,∠ACB.(四)课堂小结1.角的概念:(1)有公共端点的两条射线组成的图形;(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的表示方法:(1)三个大写字母或一个大写字母表示;(2)一个数字表示;(3)一个小写希腊字母表示.(五)板书设计通过在图片、实例中找角,熟练掌握角的形象,明确角的表示方法和角的的定义,同时培养了学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.第2课时 度、分、秒的换算 认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算.1. 认识角的度量单位,会进行度、分、秒之间的换算.2.通过进行度、分、秒之间的换算,培养学生的计算能力.重点:度、分、秒的换算.难点:度、分、秒的换算.1.从学生熟悉的量角器出发,引导学生回顾用量角器度量角的大小的方法.给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生思考的要让学生自己去思考,能让学生观察的要让学生自己去观察.2.在学习角的度量单位及换算时,通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题,解决问题.探究一 角的度量问题 怎样快速的知道如图所示的角的大小 答:用量角器度量角的大小.追问 钟表中的计量单位时、分、秒是如何换算的 那角的度量单位是什么,之间又是如何换算的呢 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.1周角= 360 °,1平角= 180 °;1°=60',1'=60″. 做一做1.将12.38°用度、分、秒的形式为(C)A.12°30'8″ B.12°30'48″C.12°22'48″ D.12°22'8″2.(1)时钟的时针一小时转过 30 度,分针一分钟转过 6 度. (2)6时整,钟表上的时针和分针构成多少度的角 8时呢 8时30分呢 解:6时整,钟表上的时针和分针构成180°的角;8时,钟表上的时针和分针构成120°的角;8时30分,钟表上的时针和分针构成75°度的角.3.(1)48°39'+67°31'-21°17';(2)180°-(34°54'+21°33').解:(1)48°39'+67°31'-21°17'=116°10'-21°17'=94°53';(2)180°-(34°54'+21°33')=180°-56°27'=123°33'.小结:1°=60',1'=60″.两个角的度数相加减时,应按秒、分、度的次序相加减.相加时,秒化分逢60进1;相减时,如需借位,借1°(1')化为60'(60″).任务一 意图说明通过让学生用量角器度量角,从而引入角的度量单位:度、分、秒.用钟表的时间单位类比记忆度、分、秒之间的换算,培养学生的类比归纳能力.探究二 例题讲解例1:(1)将37.24°用度、分、秒表示.(2)将37°19'48″用度表示.解:(1)先将0.24°转化为分,0.24°=0.24×60'=14.4',再将0.4'转化为秒,0.4'=0.4×60″=24″,∴37.24°=37°14'24″.(2)先将48″化为分,48″=48×'=0.8',再将19.8'=19.8×°=0.33°.∴37°19'48″=37.33°.[方法归纳] 用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.例2:计算:(1)37°49'40″+52°10'20″;(2)52°10'20″-37°49'40″.解:(1)37°49'40″+52°10'20″=90°;(2)52°10'20″-37°49'40″=14°20'40″.任务二 意图说明通过解决例题,对角的度量单位度、分、秒之间的换算加深记忆,训练学生的运算技能,培养学生的符号意识,运算能力.(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)1.∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下列说法正确的是(C)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D. ∠1,∠2,∠3互不相等2.下列计算错误的是(C)A.0.25°=900″ B. 1.5°=90'C.32.15°=32°15' D. 1 000″=°3.角的换算:(1)36°17'42″= 36.295° . (2)34.37°= 34°22'12″ . 4.(1)用度、分、秒表示48.26°;(2)用度表示37°24'36″.解:(1)48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60″=48°15'36″.(2)根据1°=60',1'=60″,得36″÷60=0.6',24.6'÷60=0.41°,所以37°24'36″用度来表示为37.41°.5.(1)56°18'+72°48'.(2)131°28'-51°32'15″.解:(1)56°18'+72°48'=129°6'.(2)131°28'-51°32'15″=79°55'45″.(四)课堂小结度、分、秒之间的转换:度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.(五)板书设计在度、分、秒的转化过程中,学生进一步明确了各单位之间的关系,增强了运算能力,同时培养了学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.在教授过程中,为了防止学生换算时的混乱,要强调与时间计量单位类比记忆. 展开更多...... 收起↑ 资源预览