资源简介 6.5 角的比较与运算 理解角平分线的概念,能比较角的大小,会计算角的和、差.1.掌握角的大小比较方法.2.能利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.3.通过动手操作,学会借助三角尺拼出不同度数的角,理解角的和、差的意义及数量关系.重点:掌握角的大小的比较方法, 理解角平分线的概念和角的和、差、倍、分的意义及数量关系.难点:会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.1.类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法,在学习过程中,要让每个学生都能主动地思考问题,采取小组合作学习的方式来激发学生的学习兴趣.2.在教学中让学生经历角的大小比较方法的探究过程,提高学生参与数学活动的积极性,同时也不轻视技能训练,让学生仔细辨别,深入探讨,认真挖掘,使学生能尝到学习成功的喜悦,初步达到知识的“内化”.(一)情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).下面是他们的一段对话:聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗 (二)新知初探探究一 角的比较问题1 如图①所示,已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢 图①答:线段的大小可以用度量法和叠合法来比较.问题2 如图②所示已知∠ABC和∠DEF,类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗 图②做一做1.如图所示,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是(D)A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC2.如图所示,其中最大的角是 ∠AOD ,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是 ∠DOA>∠DOB>∠DOC . 小结:角的比较(1)度量法:量出度数,再比较大小;(2)叠合法:把角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.∠AOB < ∠A'O'B'. ∠AOB = ∠A'O'B'. ∠AOB > ∠A'O'B'. 任务一 意图说明1.通过类比线段的大小比较方法,让学生学会角的大小比较的方法.2.让学生分组讨论角的比较方法,提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中,教师观察并听取学生解决问题的方法和建议.注意不要急于给出结论,要调动学生的积极性,吸引其注意力.探究二 角的和、差问题 图中有几个角 你能结合图形说明什么是两个角的和与差吗 解:图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC;∠BOC是∠AOC与∠AOB的差,记作∠BOC=∠AOC-∠AOB.做一做1.请用手中的三角板组合试一试,看能组合成几种不同的角度.2.如图所示,∠AOC=∠BOD=105°,且∠AOD=135°,求∠BOC的度数.解:因为∠AOD=135°,∠AOC=105°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=135°-105°=30°.因为∠BOD=105°,所以∠BOC=∠BOD-∠COD=105°-30°=75°.任务二 意图说明1.角的和与差本质上是数形结合的典型,通过开放性的问题能使学生觉得新颖,使学生深刻理解角的和、差的意义,同时也培养学生的发散思维.2.通过让学生用三角板组合各种角的度数,进一步理解角的和与差的意义及其数量关系.探究三 角平分线动手做一做:如图所示,在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:∠AOC= ∠COB ;∠AOB= 2 ∠AOC. 应用格式:因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.类似地,还有角的三等分线,四等分线等.小结:角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线.做一做如图所示,OC是∠AOB的平分线,∠COD是直角,若 ∠AOC=60°,求∠BOD的度数.解:∵OC是∠AOB的平分线,∴∠BOC=∠AOC.∵∠AOC=60°,∴∠BOC=60°.∵∠COD是直角,∴∠COD=90°.∵∠BOD=∠COD-∠BOC,∴∠BOD=90°-60°=30°.任务三 意图说明通过折纸寻找角的平分线,进一步理解角的和与差的数量关系,学生在动手的过程中,培养了操作能力,同时也培养了他们的兴趣,体会了数学中类比思想的运用.(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)1.如图所示,已知∠AOB=∠COD,则(B)A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小无法比较2.如图所示,∠AOC=∠BOD=80°,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于(A)A.20° B.30° C.50° D.40°3.如图所示,∠AOB=50°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上.(1)求∠AOD的度数;(2)求∠COD的度数.解:(1)因为∠AOB=50°,B,O,D在一条直线上,所以∠AOD=180°-∠AOB=180°-50°=130°.(2)因为∠AOB=50°,∠AOC=90°,所以∠BOC=90°-50°=40°,所以∠COD=180°-40°=140°.4.如图所示,∠BOA=90°,OC平分∠BOA,OA平分∠COD,求∠BOD的大小.解:因为∠BOA=90°,OC平分∠BOA,所以∠COA=∠BOA=×90°=45°.又因为OA平分∠COD,所以∠AOD=∠COA=45°,所以∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+45°=135°.5.如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度 (2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度 (3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度 解:(1)因为OB平分∠AOC,∠AOC=80°,所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)因为OB平分∠AOC,所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE,所以∠COD=∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.(3)因为∠COD=30°,OD平分∠COE,所以∠COE=2∠COD=60°.所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.又因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.(四)课堂小结1.角的比较:(1)度量法;(2)叠合法.2.角的运算:(1)两角的和;(2)两角的差.3.角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角的,这条射线叫作这个角的平分线.(五)板书设计通过角的比较和角的和差计算,进一步理解角的和与差的意义及其数量关系.应用角的和差解决具体问题,强化角平分线的定义的应用,可使学生牢记其几何语言的描述形式.锻炼学生在复杂图形中识别角与角之间的数量关系. 展开更多...... 收起↑ 资源预览