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第4课时　截一个几何体
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
知道图形的特征、共性与区别,发展空间观念和空间想象力.
1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展学生的空间观念.
2.通过截一个几何体的活动,认识正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体截面的一些特性.
重点:用一个平面去截一个正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体,认识所得截面的形状特征.
难点:从理论上理解截一个正方体截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性.
从学生熟悉的生活实际入手,借助实物模型与多媒体技术进行演示,是突破本节重难点的重要策略与方式,课堂中加强学生的小组合作与交流,在动手操作时先进行想象,有助于学生空间观念的形成.
(一)情境导入
在生活中,我们常常需要将一个物体截开,请你举例说明.
解:如切西瓜、锯木头等.
(二)新知初探
探究一　正方体的截面
1.用一个平面去截一个正方体,所得到的截面可能是什么形状
(1)教师引导学生大胆猜想,让他们想象所得的截面可能的形状.让学生采取分组讨论、合作交流的形式,鼓励学生积极发言,回答问题.
学生大胆猜想,积极在小组内讨论,得出用一个平面截一个正方体所得截面可能的形状有三角形、正方形、长方形、梯形等.
新知归纳:
用一个平面去截一个几何体,截出的面叫作　截面　.
(2)动手操作,亲身感受.
教师引导学生进行实际操作,分小组切截正方体,鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想.教师在学生操作活动中巡视指导,参与到学生的讨论与交流中,鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解.全班实物切截活动结束,教师鼓励进行切截活动的各个小组请代表发言,积极鼓励他们说出能截到多少个不同的截面,选取一些小组让他们进行演示说明,并积极肯定他们的做法.
教师课件演示有关正方体的几种切截方式:
2.通过课件动态演示,同学们认真观察后,能得到什么规律吗
方式:教师积极鼓励各小组请代表发言,说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程,用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因.
小结:用一个平面去截一个正方体,所得截面是这个平面与正方体的若干个面相交所得的结果;若与三个面相交得三条交线,则由这三条交线构成的截面图形是三角形;若与四个面相交,则截面是四边形,以此类推.
[方法归纳]
因为正方体共六个面,用一个平面去截正方体最多可以得到6条交线,从而截面最多只能是六边形,不可能是七边形.用一个平面去截n棱柱,最多可截出(n+2)边形.
任务一　意图说明
由学生亲自动手操作,结合多媒体演示,帮助学生明确正方体的常见截面形状,并体会“面与面相交得线”的道理与应用,并进一步认识几何体截面的一些特性.
探究二　常见几何体的截面
用圆柱体的木料能否截出如下平面形状的材料
处理方式:(1)鼓励学生大胆猜想,动手实践.
学生首先自己进行思考,再和同伴进行交流提出可能的图形,然后画出图形,最后教师展示学生的作品.
(2)教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况.
①圆柱体的截面
②圆锥体的截面
利用课件操作演示切截圆柱、圆锥的过程,进一步验证学生的结论,深化学生对截一个空间几何体所产生截面形状的直观感受.
例1　用平面去截一个几何体,如果截面是长方形,你能想象出原来的几何体是什么吗 如果截面是圆呢
解:正方体、长方体、棱柱、圆柱等都可以截出长方形;圆柱、圆锥、球等几何体都可以截出圆.
例2　把一个正方体截去一个角(一个四面体)后,剩下的几何体有几个顶点
解:如图所示,不过顶点时,截面为三角形,剩下的几何体有10个顶点;过一个顶点时,截面为三角形,剩下的几何体有9个顶点;过两个顶点时,截面为三角形,剩下的几何体有8个顶点;过三个顶点时,截面为三角形,剩下的几何体有7个顶点.
[易错警示]
在切截的过程中要注意:切截的方向不同,得到的截面也不相同.在具体问题中,要注意观察截面和几何体各面的交线,考虑问题要全面,防止漏解.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
先从学生熟知的圆柱与圆锥的切截入手,再推广到其他常见几何体的切截,并由截面想象原几何体,充分培养学生的空间观念与发散思维.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
截一个几何体
1.截面的概念
2.正方体的截面形状:三角形、四边形、五边形、六边形
3.圆柱的截面形状:圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形
4.圆锥的截面形状:圆、椭圆、三角形、类似于拱形
5.球体的截面形状:圆
通过生活中学生熟悉的具体情境(如切水果、锯木头等)直观得到截面的概念,体现数学与生活的联系,体现数学的实际价值.教学中充分利用实物模型与多媒体技术进行演示,增强学生的直观想象能力,通过小结归纳知识结构,让学生养成勤于总结和反思的学习习惯.

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