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第3课时　绝对值与相反数
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.
1.借助数轴理解绝对值和相反数的概念.
2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的对应点的位置关系.
3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小.
4.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
重点:会求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两负数的大小.
难点:对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解;比较两个负数的大小.
1.借助数轴理解绝对值、相反数两个概念及它们的联系,帮助学生从“形”与“数”两个角度准确与完整地理解概念,并利于探究相关性质,关注学习方式,提高课堂效率.
2.注重渗透数形结合与分类讨论的数学思想,以及观察、类比、概括与归纳的方法,关注数学学习习惯的培养,提升思维能力.
(一)情境导入
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处.思考:它们行驶的路线相同吗 它们行驶路程的远近相同吗
(二)新知初探
探究一　绝对值与相反数的概念
1.将3与-3,1.5与-1.5,5与-5这三组数用数轴上的点表示出来,每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系
新知归纳:
在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的　距离　叫作这个数的绝对值.通常用|a|表示数a的绝对值.
如图所示,在数轴上,表示5的点与原点的距离是5,就是说,5的绝对值是5,记作|5|=5;表示-3的点与原点的距离是3,就是说,-3的绝对值是3,记作|-3|=3;表示0的点与原点的距离是0,就是说,0的绝对值是0,记作|0|=0.
2.(1)3与-3,1.5与-1.5,5与-5这三组数,有何特点 每组数在数轴上所对应的两个点的位置关系有何特点
解:每组数中的两个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.
(2)在数轴上,与原点的距离是2的点有几个 这些点各表示哪个数
解:两个;分别表示2与-2.
新知归纳:
(1)　符号　不同、　绝对值　相同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0.
(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的　两侧　,且与原点的距离　相等　.
3.思考:(1)若a是一个任意数,那么-a一定是负数吗
(2)-(-5)表示什么意义 化简后结果是多少
(3)你能借助数轴说明-(-1)=+1吗
解:(1)不是,如a=0时,-a=0;
(2)-5的相反数,5;
(3)在数轴上,-1的对应点在原点左侧,并离原点1个单位长度,则它的相反数的对应点在原点右侧,并离原点1个单位长度,这个数是1,即有-(-1)=+1.
例1　根据相反数的意义,化简下列各数:
(1)-(-48);　(2)-(+2.56);
(3)--;(4)-[-(-91)].
解:(1)-(-48)=48.
(2)-(+2.56)=-2.56.
(3)--=.
(4)-[-(-91)]=-(+91)=-91.
[方法归纳]
(1)在一个数前面加上“-”,就变为它的相反数,也就是说,数a的相反数是-a.
(2)若a是一个任意数,则当a>0时,-a<0;当a=0时,-a=0;当a<0时,-a>0.
(3)一般地,有+(+a)=a;-(-a)=a;+(-a)=-a;-(+a)=-a.
(4)多重符号的化简方法:“+”可以省略不写,化简结果的符号取决于正数前“-”的个数.若有偶数个“-”,则把“-”全部去掉;若有奇数个“-”,则保留一个“-”,可简记为“奇负偶正”.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
利用数轴表示有理数引出绝对值与相反数的概念,体现了数形结合的数学思想,同时学会求一个数的相反数的方法,并进一步拓展为化简符号问题,借以加深对概念的理解.
探究二　绝对值的性质与简单应用
1.绝对值的性质
填一填,从中发现什么规律
|+2|=　　　　;|+8.2|=　　　　;
|0|=　　　　;|-3|=　　　　;
|-0.2|=　　　　;|-8.2|=　　　　.
教师引导学生概括,通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出求数a的绝对值的一般规律.
新知归纳:
(1)正数的绝对值是　它本身　;负数的绝对值是它的　相反数　;0的绝对值是　0　.
即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0.
(2)绝对值的非负性
由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.
例2　求下列各数的绝对值:-7,-4.75,10.5.
解:|-7|=7,|-4.75|=4.75,|10.5|=10.5.
例3　计算:
(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|.
解:(1)|0.32|+|0.3|=0.32+0.3=0.62.
(2)|-4.2|-|4.2|=4.2-4.2=0.
针对训练:见导学案.
2.利用绝对值比较两个负数的大小
完成教材第42页“思考·交流”中的问题,并把你发现的结论在小组内交流.
新知归纳:
两个负数比较大小,绝对值大的反而　小　.
例4　比较下列每组数的大小:
(1)-1和-5; (2)-2.5和-2.7.
解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<5,
所以-1>-5.
(2)因为|-2.5|=2.5,|-2.7|=2.7,2.5<2.7,所以-2.5>-2.7.
[方法归纳]
比较两个负数的大小的步骤
(1)分别求出两个负数的绝对值;
(2)比较两个绝对值的大小;
(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”作出正确的判断.
针对训练:见导学案.
3.绝对值的简单应用
(1)独立完成教材第42页“尝试·思考”.
解:|-25|=25,|+10|=10,|-20|=20,|+30|=30,|+15|=15,|-40|=40.
因为10<15<20<25<30<40,
所以第二袋食品的实际质量更接近标准质量.
(2)完成教材第43页习题第5题.
解:(1)0 kg表示李阿姨7月份的体重和6月份的体重相同.
(2)|-1|=1,|-1|=1,|+1|=1,|-2|=2,|0|=0,|+0.5|=0.5,所以6月份李阿姨的体重变化最大,比5月份减少2 kg.
任务二　意图说明
从特殊到一般,结合实例引导学生探索绝对值的性质,然后利用该性质化简绝对值,同时利用绝对值还可比较负数的大小以及解决简单的实际问题,培养学生学以致用的能力与意识.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的.其中最基本的内容是理解绝对值、相反数两个概念及它们之间的联系;掌握绝对值的相关性质,并能用符号语言来表示︱a︱与a之间的关系;利用绝对值比较两个负数的大小.教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想.

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