资源简介

钉子板上的多边形
【教学目标】
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现钉子板上围成的多边形的面积与它边上钉子数、内部钉子数之间的关系，并尝试用字母表示数量关系，增强学生的符号意识。
2.使学生在探索规律中提升发现问题、提出问题的能力，增强学生的应用意识。
3.在感受数字的奇妙中，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
【教学重点】
探索钉子板上的多边形的面积与边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
【教学难点】
探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。
【教学方法】
教法：讲授法、谈话法。
学法：自主学习法、小组合作交流法。
一、导入新课
师：这是一个钉子板（课件出示钉子板的点子图），钉子板上可以围成各种多边形，今天这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形。（板书课题：钉子板上的多边形）
二、探究新知
1.多边形面积与它边上钉子数的关系。
分小组在点子图（每1小格为1cm2）上画出三角形、梯形、多边形和平行四边形。
师：每个多边形各有多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，再制作一个表格把结果记录下来，并和同桌说说你的发现。
学生独立计数，完成表格，并举手说出发现。
预设：
生1：多边形边上的钉子数越多，面积就越大。
生2：当多边形内有1枚钉子时，多边形面积的平方厘米数等于多边形边上钉子数的一半。
2.用字母表示数量关系。
师：如果用S表示多边形面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表示这一发现吗？
生：当多边形内有1枚钉子时，S＝n÷2；当多边形内有2枚钉子时，S＝n÷2＋1。
师：内部有3枚、4枚……或没有钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系呢？
学生思考讨论，提出自己的发现：当多边形内的钉子数为a时，S＝n÷2＋（a－1）。
3.举例验证。
师：根据以上的探究，我们有了这样的发现，这一发现是否适用于钉子板上的所有图形呢？我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。
学生尝试后，全班交流。
师生总结：多边形中间有1枚及以上钉子时，符合上面的发现。
三、巩固练习
完成教材108页表格。
让学生根据钉子板上多边形的数量关系列出含有字母的算式，再计算。
四、课堂小结
钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形内部的钉子数有关。
五、作业布置
在点子图上画出不同的多边形，并计算它们的面积，以及相应课时的练习部分。
钉子板上的多边形
（a为多边形内的钉子数，S为多边形面积，n为多边形边上的钉子数）
a＝1　S＝n÷2　
a＝2　S＝n÷2＋1
a＝3　S＝n÷2＋2　
…
　　本节课使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会用字母表示关系的简洁性，养成观察、比较、推理、综合的习惯和提高抽象、归纳概括等思维能力。在老师的帮助下，尝试发现当多边形内部钉子数为1时的规律，借助经验，自主探索当多边形内部钉子数为2时的规律，获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

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