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第八单元 用字母表示数
8.1　用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式
【教学目标】
1.使学生初步理解并学会用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会根据字母所取的值答出相关式子的值。
2.使学生经历用含有字母的式子解决实际问题的过程，体会用字母表示数的概括与简洁，进一步发展数感和符号意识。
3.使学生初步形成用字母表示数的意识，增强对数学的好奇心和应用意识。
【教学重点】
学会用字母表示数，用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。掌握简便写法。
【教学难点】
理解含有字母的式子表示的实际意义。
【教学准备】
小棒若干根、扑克牌一副。
【教学方法】
教法：讲授法、演示法、讨论法。
学法：自主学习法、小组合作交流法。
一、导入新课
拿出课前准备的扑克牌。
提问：你们平时玩过扑克吗？你知道它们中的J，Q，K分别代表什么吗？
学生积极性很高，都举手想要回答，教师随机指名学生回答。
生：J，Q，K分别代表11，12，13。
师：那老师有一句口头禅你们是否还记得？这种类型的题老师都讲了N遍了，你们怎么还是记不住？
同学们听完都大笑起来。
师：这个“N遍”是什么意思？
生齐答：很多遍。
师：那以前我们学过的加法交换律、加法结合律还记得吗？
教师指名回答。
师：这些字母表达式简单明了地把数学中的规律表达出来了。你们看，字母不只是在生活中有，学习中也有。今天这节课我们就一起来学习——用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。（板书课题：用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式）
二、探究新知
1.数量和数量关系。
出示教材99页例1。
学生认真阅读例1后，拿出小棒与同桌合作摆一摆，教师巡视，最后展示成果。
师：摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用小棒的根数是2×3，那摆3个三角形用小棒的根数是（　　　）×3？摆4个三角形用小棒的根数是（　　　）×3？以此类推，照这样说下去，能说完吗？
生齐答：不能。
师：三角形的个数和小棒的根数有什么关系？你能用一个式子表示吗？
预设：
生1：摆几个三角形，小棒根数就有几个3。
生2：小棒的根数总是三角形个数的3倍。
生3：可以用“三角形的个数×3”表示小棒的根数。
师：同学们理解得很透彻，语言表达能力也不错。
2.a表示任意自然数。
师：a个三角形究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？可以表示小数吗？
生：这里的a可以是任意的自然数，但不能表示小数。
3.用含有字母的式子表示数量关系。
出示教材99页例2。
让学生齐读例2。
师：读完例题，你认为可以用什么数量关系来列式？例题中的b可以表示哪些数？b能大于280吗？
学生仔细思考，举手回答。
生：可以用“总路程－已经行驶的路程＝剩下的路程”来列式。这里的b不仅可以表示整数，也可以表示小数，但不能大于280。
师：如果b＝120，剩下多少千米？如果b＝200呢？指名板演，其他学生在练习本上独立完成，集体订正。
4.正方形的周长和面积公式。
出示教材100页例3。
师：同学们还记得正方形周长和面积的计算方法吗？
学生举手，教师指名回答。
生1：正方形周长的计算方法是边长乘4。
生2：正方形面积的计算方法是边长乘边长。
师：同学们对以前的知识掌握得很牢固。如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？
学生自己写一写，然后在小组内交流。
根据学生的回答板书：
正方形的周长公式：C＝a×4
正方形的面积公式：S＝a×a
5.含有字母的式子的简便写法。
师：同学们，你们知道像a×4或4×a这样的式子还可以怎样写吗？
学生分组讨论。
师生小结：a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略乘号或把乘号写成“·”，一般把数放在字母前面。
6.认识平方。
师：那么a×a可以怎样表示呢？
学生思考后教师讲解：a×a可以写成a·a或者a2 。a2 读作a的平方。在以后遇到类似情况时，可以用这种简便的写法。
7.a与1相乘的写法。
师：同学们想一下a乘以1时，应该怎样写？
学生思考，提前预习过的学生举手。
生：老师，我知道，当a乘以1时，可以直接写作a。
8.a2 和2a的不同。
师：同学们知道a2 表示什么意思吗？与2a有什么不同？
生：a2 表示a乘a的积，2a表示2个a相加的和或a的2倍。
三、巩固练习
1.完成教材100页“练一练”第1，3题。
提示学生第1题注意1×x的省略写法和x×x的省略写法。第3题让学生根据正方形周长和面积的公式的写法，写出长方形的面积公式。
2.完成教材103页练习十八第2题。
指名学生口答，集体评讲。
四、课堂小结
同学们，用字母表示数，在我们今天看来很平常，但是它诞生之初却是一个伟大的创造。在现今还有很多复杂的问题尚未解决，只要你们勤于思考、善于探索，也可以像韦达一样做出伟大贡献。
五、作业布置
完成练习十八的第1题，以及相应课时的练习部分。
用含有字母的式子表示简单的数量关系
和计算公式
正方形的周长公式：C＝a×4或C＝4·a或C＝4a
正方形的面积公式：S＝a×a或S＝a2
　　本节课通过扑克牌上的字母以及“老师都讲了N遍了，你们怎么还是记不住？”这句口头禅引出含有字母的数，激发学生的学习兴趣。在教学新知时，通过让学生独立思考、动手操作等方式让学生明白用含有字母的式子表示数量关系的一般方法，并能根据字母的取值求出整个式子的值。

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