资源简介

教材第59～60页
1．经历梯形面积的探索活动，体验割补法的应用。
2．掌握梯形的面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。
3．能运用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。
4．培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
掌握梯形面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
梯形面积计算公式的推导过程。
教师准备：两个相同的梯形纸片(三组：等腰、直角、一般)。
学生准备：两个相同的梯形纸片(三组：等腰、直角、一般)，课本，练习本。
教学方法：启发引导式教学。
学习方法：合作探究。
出示复习题：三角形的面积为90 cm2，高是7.2 cm，这条高对应的底边长是多少厘米？
学生动手计算，指名展示计算结果。
师：请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形、三角形的面积公式是怎样推导的？
学生口述推导过程。
出示问题：课本第59页的主题图，如何求出图中堤坝横截面的面积？与同桌说一说你的想法。
堤坝横截面的形状是梯形，求堤坝横截面的面积就是求梯形的面积，可以尝试着把梯形转化为学过的图形去解决。怎样求出梯形的面积呢？本节课我们就来研究梯形面积的计算方法。[板书课题：梯形的面积]
1．探索公式。
(1)拼一拼
请同学们拿出准备的两张相同的梯形纸片，试着拼成我们学过的图形，看看能不能推导出梯形的面积公式。注意以下问题：
可以拼成怎样的图形，是利用什么样的方法拼成的？它们的高与梯形的高有怎样的关系？它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？
教师巡视，引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。
让学生把拼图贴在黑板上，对照拼图进行汇报，不完整的地方其他同学可以补充。
汇报结果：两个完全相同的一般梯形可以拼成一个平行四边形。梯形上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，而平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。两个完全相同的直角梯形可以拼成一个平行四边形或长方形；两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。
师：由同学们的汇报情况看出，可以把梯形转化为我们学过的平行四边形去研究。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来梯形的面积。
(2)剪一剪
师：除了以上的拼图方法外，我们还可以剪一剪，然后再拼成平行四边形，请同学们想一想，动手操作。
学生思考，动手实践，在小组内讨论，教师挑选有代表性的裁剪方法面向全班展示。
汇报：把一张梯形纸片拦腰截开，分成两个等高的梯形，可以拼成一个平行四边形，梯形上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形的高的一半相当于平行四边形的高，平行四边形的面积等于梯形的面积，所以梯形的面积＝(上底＋下底)×(高÷2)。
2．总结公式。
根据学生汇报、交流情况，得出公式：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
强调：“上底＋下底”表示什么意思？为什么除以2
师：如果用S表示梯形面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么你能用字母写出梯形的面积公式吗？
结合学生回答，板书：S＝(a＋b)×h÷2。
3．解决问题。
师：借助我们刚学到的知识，求出堤坝横截面的面积吧！
学生计算：(20＋80)×40÷2＝2 000(m2)。
4．知识归纳。
师：要求一个梯形的面积，需要知道哪些条件？计算时注意什么？
根据梯形面积计算公式，要求梯形的面积，就要知道梯形的上底、下底和高。计算时不要忘了除以2。
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，用字母表示为S＝(a＋b)×h÷2。还可得到其他三个公式：h＝2S÷(a＋b)，a＝2S÷h－b，b＝2S÷h－a。
本节课学习了梯形的面积计算公式的推导过程及用字母表示梯形的面积公式，学生学会了运用梯形的面积计算公式解决问题。
1．教材第60页“练一练”第2，5题。
2．选用相应单元的练习部分。
梯形的面积
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
　 　S＝(a＋b)×h÷2
本节课可以让学生任意选择不同的梯形，拼摆或补割成已学的图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现，领悟转化的数学思想，从而掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题，培养了学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

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