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4.1用假设的策略解决倍数关系问题
【教学目标】
1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题。
2.让学生在解决实际问题的过程中不断反思，感受假设的策略对于解决问题的价值，增强自己的分析、综合和简单推理的能力，并提升学生的运算能力。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强应用意识和创新意识，培养学习数学的兴趣。
【教学重点】
让学生掌握用假设的策略解决一些简单问题的方法。
【教学难点】
在倍数关系的问题中，正确把握假设后新的数量关系。
【教学准备】
大杯子、小杯子、水、果汁。
【教学方法】
教法：讲授法、演示法、讨论法。
学法：自主学习法、合作交流法。
一、导入新课
教师拿出准备好的果汁和大小杯子，课件出示：
师：认真观察图，想想小杯子有多少毫升？假如都倒入小杯子里，能倒几杯？
指名说出从图中可以获得的信息，然后两名学生上台操作。
生1：因为数很小，从图片上很直观地就能看出小杯子有25mL。因为1盒果汁能倒2大杯，那1个大杯子就有50mL，1个大杯子能倒2个小杯，所以1个小杯子有25mL。
生2：1盒果汁100mL，1个小杯子能装25mL，需要4个小杯子就可以了。
师：同学们真棒！今天我们就一起学习用假设的策略解决倍数关系问题。
二、探究新知
1.分析数量关系。
教学教材68页例1。
指名读题，并问从题目中可以获得哪些信息。
小组合作交流后汇报。
预设：
生1：我知道已知条件是果汁720mL，倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的。问题是大杯和小杯的容量各是多少。
生2：6个小杯的容量＋1个大杯的容量＝720mL。小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的3倍。
生3：我会用线段图的方法把这些信息画出来。（生展示）
2.假设的策略及计算方法。
师：根据题意，怎样才能解决问题呢？大杯的容量和小杯的容量是什么关系？
学生思考，教师引导。
（可用假设的策略解决倍数关系问题，大杯和小杯是倍数关系。）
师：假设720mL果汁全倒入小杯或全倒入大杯，应该怎样解答？
指名上台演示，其他同学认真观看。
然后指名学生说一说假设后的数量关系。
（1个大杯的容量＝3个小杯的容量）
假设把720mL果汁全部倒入小杯，你是怎样想的？
指名回答。
1个大杯可以换成3个小杯。
小杯：720÷（6＋3）＝720÷9＝80（mL）
大杯：80×3＝240（mL）
假设把720mL果汁全部倒入大杯，你是怎样想的？
指名回答。
6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3＝2（个）
大杯：720÷（1＋2）＝720÷3＝240（mL）
小杯：240÷3＝80（mL）
师：你还能用什么方法解决问题？
指名回答。
解：设小杯的容量是x mL，则大杯的容量是3x mL。
6x＋3x＝720
9x＝720
x＝80
3×80＝240（mL）
答：小杯的容量是80 mL，大杯的容量是240 mL。
3.检验的方法。
师：以后遇到类似的题可以选择自己喜欢的方法进行解答。如果想检验这道题，应该怎样做？
学生独立完成，教师巡视，对个别不太理解的学生做单独指导，最后全班交流。
（检验结果要抓住两点进行，一是果汁总量是720mL，二是小杯的容量是大杯的，只有同时满足这两个条件的答案才正确。）
三、巩固练习
1.完成练一练。
提示：用画线段图的方法帮助理解。
2.完成练习十一的第1题。
提示：找出数量关系才能解答。
四、课堂小结
我们把两个量通过假设转化为一个量，便于计算。有时也可以借助画图来帮助理解，这就是用假设的策略解决倍数关系问题的方法。
五、作业布置
练习十一的第2题，以及相应课时的练习部分。
用假设的策略解决倍数关系问题
方法一：1个大杯可以换成3个小杯。
小杯：720÷（6＋3）＝720÷9＝80（mL）
大杯：80×3＝240（mL）
方法二：6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3＝2（个）
大杯：720÷（1＋2）＝720÷3＝240（mL）
小杯：240÷3＝80（mL）
方法三：
解：设小杯的容量是x mL，则大杯的容量是3x mL。
6x＋3x＝720
9x＝720
x＝80
3×80＝240（mL）
答：小杯的容量是80mL，大杯的容量是240mL。
　　假设是解决问题的一种思想方法，“换”是为了实现假设的一种手段。教师带领学生提出问题、研究问题、解决问题、归纳总结，让学生对假设的策略有了一定的认识和感悟，让学生明白数学思想方法的重要性。在课堂活动中，让学生切身感受运用假设策略的好处，才乐于运用这种策略。

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