资源简介

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六　分数的初步认识
1．初步认识分数
第1课时　几分之一
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教材第74、75页内容。
1．结合具体情境和直观操作，初步认识分数，理解几分之一的含义，会读写几分之一，知道分数各部分的名称。
2．培养学生的观察能力、语言表达能力和迁移、类推能力。
3．在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和主动学习的精神，体会分数在生活中的价值，激发学生的学习兴趣。
初步认识几分之一，会读写几分之一。
初步理解几分之一的意义。
一、情境导入
师：同学们会分东西吗？下面老师来分苹果，你们看分得的结果是几，就拍几下手掌来表示好吗？
1．出示实物（苹果）问：老师手里有4个苹果，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（拍手表示。）
2．如果老师手里有2个苹果，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（拍手表示。）
3．如果老师手里有1个苹果，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（学生无法用拍手表示。）
师：拍手无法表示“半个”，怎么办呢？发挥你的想象，大胆创造表示“一半”的方法。（板书：半个。）
学生回答。
师：同学们的想象力真丰富，想了这么多表示“一半”的办法。如果要用一个数来表示它，该如何表示呢？今天这节课，我们就来认识数学王国里的一个新朋友——分数。（板书课题。）
二、探究新知
1．认识。
(1)课件出示教材第74页最上面分月饼图。
―→
师：把一个月饼平均分成两份，每份是这个月饼的一半，这半个月饼怎么表示呢？
学生讨论回答，教师总结：每份是1个月饼的二分之一，写作。半个月饼也就是个月饼。
(2)课件出示教材第74页例1。
用下面形状的纸折一折、涂一涂，分别表示出它们的。
学生动手折一折、涂一涂，教师指定学生说说它们的。
教师出示下图：
师：上面这些图形中的涂色部分为什么都能表示呢？
生1：对折后都把图形平均分成了2份。
生2：涂1份就是这个图形的。
……
2．认识。
(1)课件再次出示一个完整的月饼图。
师：把一个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的多少呢？是多少个月饼？
学生讨论交流，教师总结：把一个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的，也就是个月饼。
(2)课件出示教材第74页例2。
拿一张正方形纸折一折、涂一涂，表示出它的。
学生动手折一折、涂一涂，教师指定学生说说它的。
教师出示下图：
师：上面这些图形中的涂色形状不同，为什么都是？
学生讨论交流，教师总结：只要把一个正方形平均分成4份，每份就是这个正方形的。
3．认识、……
教师引导学生用自己的方法表示、……（强调只有平均分才能得到它的几分之一。）
4．认识分数各部分的名称。
像、、、……这样的数，都是分数。
　1……分子
—……分数线　读作：二分之一
　2……分母
三、巩固练习
1．完成“做一做”第1、2题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“做一做”第3题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的想法。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
几分之一
　1……分子
—……分数线　读作：二分之一
　2……分母
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本节课通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念的理解，降低了对分数概念理解上的难度。通过折一折、涂一涂、写一写、说一说等一系列活动，让学生人人动手操作，积极动脑探索，从而初步理解分数所表示的意义。
第2课时　几分之几
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教材第76页内容、第77页上面“做一做”第2题、第79页“练习十五”第6题。
1．初步认识几分之几，会读、会写简单的分数。
2．经历几分之几的迁移、类推过程，体会几分之几的含义，并从中体验迁移、类推的方法。
3．培养语言表达能力，激发学习兴趣，培养合作意识和数学思考方法。
初步认识几分之几，会读写几分之几。
理解几分之几的含义。
一、问题导入
师：上节课我们学习了几分之一的知识，例如把一个物品平均分成4份，每份是其中的，那么2份、3份分别是其中的几分之几呢？今天我们就一起来学习几分之几的知识。（板书课题。）
二、探究新知
1．课件出示教材第76页例3图。
师：请同学们观察图中的杯子，每个杯子上的刻度都将杯子平均分成了几份呢？
生：5份。
师：1杯的是杯。
生：杯。
师：2个杯是杯。
生：杯。
师：3个杯是杯。
生：杯。
师：4个杯是杯。
生：杯。
教师引导学生总结：
(1)把物品平均分成几份，1份是其中的几分之一，2份就是其中的几分之二，3份就是其中的几分之三……
(2)几个几分之一就是几分之几。
2．课件出示教材第76页例4。
教师引导学生填写例4，让学生进一步理解几个几分之一就是几分之几。
总结：像、、、、、……这样的数，也都是分数。
三、巩固练习
1．完成“做一做”第1题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“做一做”第2题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
3．完成“练习十五”第6题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
几分之几
1份是其中的几分之一，2份是其中的几分之二，3份是其中的几分之三……
几个几分之一就是几分之几。
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在教学过程中，通过复习几分之一导入新课，符合学生的认知规律，使学生能够较好地将旧知识迁移到新知识的学习中。利用直观的图形演示，让学生能够直观地理解几分之几的含义和分数各部分的意义，学生参与度较高。通过实际操作和思考，加深了学生对几分之几的认识。
第3课时　分数的大小比较
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教材第77页内容、第78页上面“做一做”、第79、80页“练习十五”第7、8题。
1．进一步认识几分之几，理解几分之几的含义。
2．能够比较分母相同的分数和分子为1的分数的大小，培养学生动手操作的能力和分析比较的能力。
3．通过动手操作、提出问题、解决问题，感悟到数学知识的魅力，培养良好的数学情感和团结协作的意识。
掌握分母相同的分数和分子为1的分数的大小比较的方法，并能进行同分母分数的大小比较。
理解同分母分数和分子为1的分数的大小比较的方法。
一、问题导入
师：我们在前面认识了分数，已经和分数是好朋友了。那么怎样比较分数的大小呢，这节课我们就一起来学习一下！（板书课题。）
二、探究新知
1．课件出示下图。
　　　
教师引导学生说出：杯果汁比杯多，比大，即＞。
2．课件出示教材第77页例5(1)。
(1)你能帮忙解决吗？
学生汇报各自的意见。
看来大家的意见也不相同呀。请拿出准备好的两张相同的正方形纸，折一折、涂一涂表示出、，再比一比，并在小组里说说你的想法。
学生动手操作，小组交流后汇报，教师总结：是3个，是7个，所以＜。
(2)猜想：和谁大？
①学生讨论交流，教师指定学生说说自己的想法。
②验证：让学生拿出准备好的圆形纸折一折、涂一涂、比一比，验证自己的想法。（引导学生理解表示一个圆。）
③学生上台展示。（教师板书：＞。）
教师引导学生总结：平均分成相同的份数后，涂的份数越多，对应的分数越大。也就是说分母相同，只要看分子，分子大的数就表示的份数多，所以分数的分母相同，分子大的分数就大。
3．课件出示教材第77页例5(2)。
猜想：和谁大？
①学生讨论交流，教师指定学生说说自己的想法。
②验证：让学生拿出准备好的长方形纸折一折、涂一涂、比一比，验证自己的想法。
③学生上台展示。
教师根据学生的展示，引导学生理解等分的份数越多，每份就越小。（板书：＞。）
师总结：当分子为1时，分母越大，分数就越小。
三、巩固练习
1．完成“做一做”。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“练习十五”第7、8题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
分数的大小比较
＜　　＞　　＞
分数分母相同，分子大的分数就大。
当分子为1时，分母越大，分数就越小。
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本节课通过分、折、涂等操作活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。在活动过程中体会比较方法，并在多个实例中尝试概括比大小的规律。运用规律解决问题，通过设计由浅入深、由易到难的练习，使学生牢固掌握所学的知识，培养学生的创新精神和创新思维；有意识地联系生活，使学生发现生活中的数学问题并交流解决。
第4课时　练习十五
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教材第78～80页内容。
1．巩固对“几分之一”“几分之几”含义的理解，能正确读写分数。
2．掌握分数大小比较的方法：分母相同比分子，分子相同比分母。
3．体会数学与生活的联系，增强合作探究意识。
巩固对“几分之一”“几分之几”含义的理解，掌握分数大小比较的方法。
运用分数知识熟练解题。
一、谈话导入
师：今天我们就通过一些练习题，来进一步加深对分数的理解。（板书课题。）
二、巩固练习
1．完成“练习十五”第1题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“练习十五”第2题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生展示自己的答案。
3．完成“练习十五”第3题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
4．完成“练习十五”第4、5、9题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
5．完成“练习十五”第10题。
学生讨论交流，教师指定学生说说自己的故事。
6．完成“练习十五”第11题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
三、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
练习十五
几分之一　几分之几　分数大小的比较
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本节课通过多样化的练习形式巩固几分之一、几分之几、分数大小比较的知识，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中积极参与练习，提高了学生对知识的掌握程度和运用能力。
2．分数的简单计算
第1课时　同分母分数加减法
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教材第81页内容、第83页“练习十六”第4题。
1．通过小组合作探索，对比观察，初步感知同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。
2．掌握简单的同分母分数的加减法的计算方法，并能正确计算。
3．解决简单的有关分数加减法的实际问题。
学会简单的同分母分数的加减法的计算方法，并能正确计算。
理解同分母分数加减法的算理，并能正确计算。
一、复习导入
1．里面有(　　)个。
2．是7个(　　)。
3．4个是(　　)。
指名回答。
师：今天我们就一起来学习一下分数的简单计算。（板书课题。）
二、探究新知
1．课件出示教材第81页例1(1)。
(1)读题，说一说自己知道了什么？
(2)探究分母相同的分数加法的计算方法。
弟弟吃了这个西瓜的，哥哥吃了这个西瓜的。如果要求“两人一共吃了这个西瓜的几分之几”该怎样解答呢？同桌之间说一说。
课件演示这个合并过程。学生汇报后教师总结。
即1个加2个是3个，就是。
列式：＋＝。
师：你能说说相加的两个分数有什么特点吗？计算出的得数和原来的两个分数有什么相同和不同的地方？
学生讨论交流，教师总结：计算时，只需要把分子相加，分母不变。
2．课件出示教材第81页例1(2)。
弟弟吃了这个西瓜的，哥哥吃了这个西瓜的。如果要求“哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？”该怎样解答呢？同桌之间说一说。
课件演示这个过程。学生汇报后教师总结。
即2个减去1个是1个，就是。
列式：－＝。
三、巩固练习
1．完成“做一做”。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“练习十六”第4题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
同分母分数加减法
＋＝　　　　－＝
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在本节课的教学过程中，通过创设情境、直观演示和学生动手操作等多种教学方法，学生对同分母分数的简单计算有了较好的掌握，能够理解算理并正确计算。在教学过程中，都以鼓励和尊重学生为前提，营造了积极和谐的课堂氛围，有助于学生积极参与数学学习。
第2课时　1减几分之几
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教材第82页内容。
1．掌握1减几分之几的计算方法，并能正确地进行计算。
2．让学生结合具体的情境，通过直观操作理解算理、体会算法，以此发展学生的思维能力。
3．让学生在学习数学的过程中，体验成功的乐趣。
掌握1减几分之几的计算方法，并能正确地进行计算。
理解1减几分之几的算理。
一、复习导入
出示题目。
＋＝　　　－＝　　　＋＝
教师指定学生板演，集体订正。
师：今天我们就一起来学习一下1减几分之几的计算。（板书课题。）
二、探究新知
课件出示教材第82页例2。
师：怎样解答这个问题呢？
学生回答。
课件演示这个过程，学生汇报后教师总结。
列式：1－。
师：之前我们研究的都是同分母分数的加减法，可这道算式是一个整数减分数，该如何计算呢？
生1：我从上面的课件演示图中可得到，一张彩纸，用去它的，剩下它的，所以1－＝。
生2：我把1转化为，4个减去1个后是3个，所以1－＝。
……
教师给予肯定表扬。
师：同学们，老师有个疑问，既然1可以转化成一个分母和分子相同的分数，这道算式中的1我们转化成了，那在其他算式中，要把1转化成几分之几呢？我们一起来看看下面几道算式。
1－＝　　　　1－＝　　　　1－＝
学生集体说说上面每道算式中的1在计算时应转化成几分之几，教师引导学生总结：因为我们要把1减几分之几这类算式转化成同分母的分数减法来计算，所以要看减数的分母是几，就将1转化成几分之几。
三、巩固练习
完成“做一做”第1、2、3题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
1减几分之几
1－＝
当被减数是1，减数的分母是几，就将1转化成几分之几。
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本节课利用课件的直观演示，让学生自主探究算理，学生很容易就能算出结果，并概括出算理。整节课形象直观，降低认知难度，学生容易理解。
第3课时　练习十六
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教材第83、84页内容。
1．进一步理解简单的分数加、减法的计算方法，能正确、熟练地进行简单的分数加、减法计算。
2．通过情境问题分析，理解算理并解决实际问题。
3．感受数学与生活的联系，增强应用意识与计算信心。
熟练掌握简单的分数加、减法，能正确地计算同分母分数的加、减法。
理解“分母不变，只加减分子”的算理；掌握1减几分之几的转化方法。
一、谈话导入
师：今天我们就通过一些练习题，来进一步巩固分数的简单计算。（板书课题。）
二、巩固练习
1．完成“练习十六”第1～3题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“练习十六”第5～7题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
3．完成“练习十六”第8题。
同桌之间相互讨论后完成在教材上，教师指定学生说说自己的想法。
4．完成“练习十六”第9题。
学生动手操作并填表，集体订正。
三、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
练习十六
1．同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。
2．1减几分之几，看减数的分母是几，就将1转化成几分之几。
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本节课通过多样化的练习形式巩固分数简单计算的知识，帮助学生进一步理解“1”的转化，突破难点。分层练习设计兼顾基础与拓展，大部分学生能正确计算同分母分数加减。激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中积极参与练习，提高了学生对知识的掌握程度和运用能力。
3．进一步认识分数
第1课时　进一步认识分数
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教材第85、86页内容。
1．知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份时，其中的一份或几份可以用分数表示。
2．经历圈一圈、分一分等操作活动，理解部分与整体的关系。
3．渗透数形结合的思想，使学生初步了解分数在实际生活中的应用。
学会把一些物体作为一个整体平均分成若干份时，其中的一份或几份可以用分数表示。
从分数的角度理解部分与整体的关系。
一、情境导入
课件出示教材第85页一盒苹果图。
师：将这盒苹果平均分成2份，每份是这盒苹果的几分之几呢？盒苹果有多少个呢？今天我们就来进一步认识分数。（板书课题。）
二、探究新知
1．课件出示教材第85页例1图。
师：请同学们圈出图中每盒苹果的。
教师指定学生说一说每盒苹果怎样圈。
师：为什么圈出的个数不同，却都能表示？
学生讨论、交流，教师总结：表示总个数的一半，总个数不同，所以个数也不同。
2．课件出示教材第85页例2图。
师：一箱矿泉水24瓶，平均分成3份，其中的1份、2份分别是这箱矿泉水的几分之几？各有几瓶？
学生动手在草稿纸上画一画、分一分，再汇报：
生1：1份是这箱矿泉水的，有8瓶。
生2：2份就是2个，也就是这箱矿泉水的，有16瓶。
师：如果把这箱矿泉水平均分成6份，其中的1份、2份、3份……分别是这箱矿泉水的几分之几？各有几瓶？
学生动手在草稿纸上画一画、分一分，再汇报：
生1：1份是这箱矿泉水的，有4瓶。
生2：2份就是2个，也就是这箱矿泉水的，有8瓶。
生3：3份就是3个，也就是这箱矿泉水的，有12瓶。
……
师小结：把分数的含义与“平均分”联系起来，就可以利用除法快速帮助我们找到1份是多少了。
三、巩固练习
1．完成“做一做”第1题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
2．完成“做一做”第2、3题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生展示自己的答案。
3．完成“做一做”第4题。
教师引导学生先说一说题中“它的”表示的意义，再让学生在教材上独立完成，集体订正。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
进一步认识分数
表示总个数的一半，总个数不同，所以对应个数也不同。
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在已有知识的基础上合理创设情境，自然引入到新知识的学习，即由之前把“一个”东西平均分过渡到把“几个”东西平均分仍可用分数表示，并通过操作、说意义等方法来巩固新知识。
第2课时　分数的简单应用
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教材第87页内容、第88页“练习十七”第4、5题。
1．理解求一个数的几分之几可以用整数除法和乘法的知识来解决。
2．通过分一分、拿一拿，理解情境中的数量关系，掌握求一个数的几分之几的方法。
3．感悟数形结合的思想，初步了解分数在实际生活中的应用和价值。
掌握求一个数的几分之几是多少的方法，并能运用这种方法解决有关的实际问题。
引导学生运用已有的知识探索解决物体的几分之几是多少的计算方法。
一、复习导入
8个圆片，分别表示出它的和。
1．让学生动手摆一摆，画一画，点名说说是怎样表示的。
2．再让学生说出和的含义。先同桌互相说说后师点名说。
3．8个圆片的是几个圆片，8个圆片的呢？
我们今天继续学习分数的简单应用，求一个数的几分之几是多少。（板书课题。）
二、探究新知
课件出示教材第87页例3。
1．自读题目，说说你得到了哪些信息。
2．说说、各表示什么意义。
3．让学生拿出12个圆片代表学生摆一摆，分一分，同桌互相说说分的过程。
4．全班交流。
师：你们是怎样分这些圆片的？平均分成了几份？你拿出了这些圆片的几分之几？是几个？
教师用课件演示并讲述：
因为是女生，要求女生人数就要把12平均分成3份，求出1份是多少。
因为是男生，要求男生人数就要把12平均分成3份，求出2份是多少。
5．各小组合作探索计算方法，算一算，互相说出每步算式的含义。
6．全班汇报交流算法：你是怎样算的？
女生：12÷3＝4（人）
男生：12÷3＝4（人）　　 4×2＝8（人）
7．指定学生说出每一步算式表示求什么。
师小结：今天我们所研究的是“求一个数的几分之几”的实际问题，在解决问题时，可以通过画图的方法分析，先求一份是多少，再求几份是多少。
三、巩固练习
1．完成“做一做”。
学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的想法。
2．完成“练习十七”第4、5题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生展示自己的想法。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
分数的简单应用
女生：12÷3＝4（人）
男生：12÷3＝4（人）　　4×2＝8（人）
先求1份是多少，再求几份是多少。
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本节课是运用分数的意义，反过来求这个分数所对应的数量，是否理解分数的含义是解决问题的突破口。本节课通过画图、看图等直观手段帮助学生理解、说出分数的意义，从而为解决问题打下良好的基础。本节课这样设计降低了学生理解的难度，收到了实效。
第3课时　练习十七
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教材第88、89页内容。
1．通过练习题巩固“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解法。
2．能通过画图、列式等方法分析分数在实际生活中的应用和价值，提升逻辑推理能力。
3．感受数学与生活的联系，增强应用意识与计算信心。
掌握分数的简单应用的解题思路。
理解“已知整体求部分”的算理。
一、谈话导入
师：今天我们就通过一些练习题，来进一步巩固分数的简单应用。（板书课题。）
二、巩固练习
1．完成“练习十七”第1题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“练习十七”第2、3、6题。
学生在教材上独立完成，教师指定学生展示自己的答案。
3．完成“练习十七”第7题。
教师引导学生理解题意，然后让学生在教材上独立完成，集体订正。
4．完成“练习十七”第8、9题。
教师引导学生理解题意，然后让学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
三、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
练习十七
求一个数的几分之几是多少。
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本节课通过多样化的练习形式巩固分数在实际生活中的应用。生活情境的创设（如分水果等）有效激发了学生兴趣，帮助抽象问题具象化。
第4课时　整理和复习
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教材第90、91页内容。
1．梳理本单元知识内容，认识几分之一和几分之几，会进行分数的大小比较，帮助学生建立完整的分数中数与计算的知识体系。
2．通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中及时查漏补缺。
3．在解题过程中培养学生解题能力，提高学生解决问题的能力。
1．从“部分—整体”的角度初步认识分数。
2．理解分数表示的实际含义。
在理解分数意义的基础上，解决生活中的实际问题。
一、谈话导入
师：回顾本单元学习过程，你有什么收获？把你对分数的认识整理一下吧。（板书课题。）
二、整理和复习
课件出示教材第90页上面的图。
教师引导学生先涂色，再总结：
1．1个＋3个＝4个，即＋＝＝1。
2．比较大小：＜＜1
3．简单计算：
＋＝＝1　1－＝　1－＝
师：这一单元我们认识了分数，它与以前学习的整数有什么联系和区别？在学习中用到了什么新的方法？你还想研究什么问题？
学生讨论、交流后汇报：
生1：分数和整数一样，也可以表示数量的多少。
生2：分数可以表示部分与整体之间的关系。
生3：可以用整数乘、除法解决有关分数的问题。
……
师：如果平均分成100份，每份是吗？
生：是的。
三、巩固练习
1．完成“练习十八”第1～3题。
学生在教材上独立完成，集体订正。
2．完成“练习十八”第4、5题。
教师引导学生理解题意，然后让学生在教材上独立完成，教师指定学生说说自己的答案。
四、课堂总结
同学们，说说你们今天学了什么？你又学会了什么？
整理和复习
1．1个＋3个＝4个，即＋＝＝1。
2．比较大小：＜＜1
3．简单计算：
＋＝＝1　1－＝　1－＝
通过涂色等活动，引导学生复习分数的意义、大小比较和分数的简单计算，并通过练习巩固对分数的意义、大小比较和分数的简单计算的理解与应用。

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