资源简介

24.4 切线长定理教学设计
一、教学目标
1．掌握切线长定理，并能运用切线长定理进行计算与证明
2．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想
3．能运用切线长定理解决实际问题．
二、教学重点及难点
重点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．
难点：探索切线长定理．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
图片《习题1、答案1》、图片《切线长》、图片《习题2》
五、教学过程
【课堂导入】
教师带领学生回顾：
切线的定义
和圆有唯一公共点的直线.
切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径.
学生思考并总结.
设计意图：回顾所学知识，引入课堂内容
【新知讲解】
探究切线长定理
PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.思考:PA和PB，∠APO与∠BPO 有什么关系
【数学探究】探究切线长定理，本动画先探究经过圆外一点有几条直线和圆相切，进一步通过数量关系得到切线长定理；提供交互场景，可改变圆外一点的位置进行验证。
1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
插入图片《切线长》
2.切线长定理的应用：
掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明
利用切线长定理求线段的长：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．
利用切线长定理求角的大小：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．
设计意图：通过练习，使学生掌握切线长定理的知识．
【典型例题】
例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．
求证：直线CE是⊙O的切线；
插入图片《习题1》
（1）证明：连接OC．
插入图片《答案1》
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴直线CE是⊙O的切线；
设计意图：通过练习，灵活运用切线长定理
【随堂练习】
1． 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
插入图片《习题2》
解：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝∠APB＝20°.故答案为20.
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对切线长定理知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
课堂小结
切线长
经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
【知识点解析】切线长，本资源主要讲解《切线长》的知识，加深了学生对于知识的理解和掌握.
1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
2.切线长定理的应用：
掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明
利用切线长定理求线段的长：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．
利用切线长定理求角的大小：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.
七、板书设计
24.4 直线与圆的位置关系
第3课时 切线长定理
1.切线长定理
2.切线长定理的应用

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