资源简介

圆柱与圆锥复习课
【教学目标】
1. 梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。
2. 通过让学生对知识的整理，提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。
3. 通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
【教学重点】梳理圆柱与圆锥知识，能灵活地根据问题情境，解决实际问题。
【教学难点】通过让学生对知识的整理，提高学生自主获取知识与概括知识能力。
【教学过程】
知识梳理
揭题引入
师：同学们，今天我们复习主题是立体图形。这个学期，我们学习了哪些立体图形。
生：圆柱与圆锥。
自主梳理
师：我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
生：圆柱有两个底面，一个侧面。
生：圆柱的侧面积、表面积和体积。
师：同学们都想说，那我们拿出学习单，活动一。（课件展示活动要求）
学生活动，教师巡视，寻找素材。
学生汇报
汇报素材①圆柱与圆锥的基本特征
生：圆柱有两个底面，一个侧面。底面是圆形，侧面是曲面，它的展开图是一个长方形。
师：一定是长方形吗？
生：沿着高剪开是一个长方形，斜着剪开是一个平行四边形。
生：圆锥有一个底面，一个侧面。底面是圆面，侧面是曲面。
小结：我们整理出了圆柱和圆锥各部分的名称。
师：他们小组整理出来的知识对吗？全了吗？哪个小组有补充呢？
汇报素材②圆柱与圆锥的基本公式
生：圆柱侧面积=底面周长×高
师：我们如何得到这个方法的呢？
生：把圆柱的侧面沿着高剪开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积就是长方形的面积，长方形面积=长×宽，所以侧面积=底面周长×高。（教师板书）
生：圆柱表面积=侧面积＋底面积×2（教师板书）
生：圆柱体积=底面积×高
师：我们如何得到这个方法的呢？（如果学生想不起来，教师播放动画，帮助学生回顾）
生：把圆柱体平均分割成若干份，拼成近似长方体，体积不变。圆柱体体积=长方体体积=长×宽×高。长方体的长是圆柱体底面周长一半（πr），宽是底面半径r，高是圆柱体的高。所以圆柱体体积=底面周长×底面半径×高，用字母=πr×r×h。
生：圆锥体积=底面积×高÷3
师：我们如何得到这个方法的呢？（如果学生想不起来，教师播放动画，帮助学生回顾）
生：准备等底等高的圆柱和圆锥各一个，将圆锥容器装满沙子，再倒入圆柱容器，倒三次可以倒满。
师：所以在等底等高条件下，圆柱与圆锥的体积有这样的关系。圆柱体积=圆锥体积×3（教师板书：这部分内容板书到联系中）
师：他们小组整理出来的知识对吗？全了吗？哪个小组有补充呢？
汇报素材③圆柱与圆锥的联系
师：结合平时的练习，圆柱与圆锥之间还有什么联系吗？
生：体积和高相等的圆柱、圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
生：体积和底面积相等的圆柱、圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。（教师课件展示两种情况下的示意图。）
全班汇报结束之后，教师引导学生对比整理方式。
师：这几个小组用不同的方式整理了圆柱与圆锥的知识。老师也整理了一份思维导图，一起来看看，和我们刚刚整理的有什么不一样吧？
师：我们在复习的时候，可以用不同的整理方式把我们学习的知识前后联系起来，有助于我们对知识有一个系统的认识。
变式应用
根据情境选择合适的解决策略
师：运用我们所整理的这些知识，能够解决很多生活中的实际问题。老师这里有一个圆柱体，请你把它想象成生活中常见的圆柱体事物，请你提出不同的数学问题，看谁的问题更有创意？
①把它看成通风管，求它的表面积是多少？
生：求1个侧面积
②把它看成油桶，求刷漆的面积是多少？
生：1个侧面积＋2个底面积
③把它看成一个没有盖子的杯子，求它的表面积。
生：1个侧面积＋1个底面积
（教师板书求表面积的三种情况）
④看它看成杯子，它的容积是多少？
生：底面积×高
根据圆柱的动态变化解决问题
师：谁能对这个圆柱进行一些“加工”，在“加工”的基础上提出更多的有意思的数学问题？
①削成最大的圆锥，体积是多少？
师：怎么削呢？
生：和圆柱体等底等高
②给圆柱切一刀，表面积增加多少？
师：可以变一变这个圆柱体的形状呀！
③把这个圆柱体融掉，做成底面积相等的圆锥，圆锥高是多少？
师：有不一样的求法吗？算式怎么列呢？
④把这个圆柱体融掉，做成高相等的圆锥，圆锥底面积是多少？
学生自主练习
师：同学们很厉害，能够从一个简单的圆柱体里面提出这么多有创意的问题。你能解决这些问题吗？（学生说不可以，因为没有数据）老师把圆柱体的相关数据告诉大家。（课件呈现，圆柱体的地面半径为2分米、高3分米。）
师：接下来，我们这样练习。你可以自主选择我们刚刚提到的几个问题独立解决，觉得挑战性不够的同学，可以自己编题，用简单的文字和示意图进行表述，再列式解答。
生①“切”出新的表面,求增加的表面积。
学生汇报把圆木横着切开，表面积增加了多少。教师补充：有不同的切法吗？
生：还可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和直径相等。
师：这种情况下，表面积增加多少呢？（指名学生说出算式）
师：这两种情况下，求增加的表面积，需要注意什么呢？
生：切一刀，会增加两个横截面。
（教师课件上呈现两种切法）
师：对比这两种切法，你有什么发现呢？
生：切一刀增加两个横截面，但是切法不一样，增加的表面积不同。
生②：融成等积等底的圆锥，高是多少？
师：有不一样的求法吗？怎么求？你是怎么想的？
生③：融成等积等高的圆锥，底面积是多少？
师：有不一样的求法吗？怎么求？你是怎么想的？
提升练习
师：老师准备了一道更有挑战性的题目，请把这个圆柱体平均分成4份，表面积增加了多少？你可以先在脑海中想象一下应该怎么切，然后再学习单上画出示意图，再列示出算式并计算。
生①：我是“十字”切，多出来部分是四个长方形
生②：我把高平均分成了4份，需要切3段，多出来部分是6个圆面师：做这类题目，你觉得我们应该注意什么呢？
构建联系
师：小学阶段，我们学习了哪些立体图形？
生：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。
师：这些立体图形有什么联系吗？
生：他们都是用底面积×高
生：在学习这些立体图形的时候，我们都是先认识图形，再学习图形的表面积、体积计算方法。
四、 全课总结，回顾反思
师：同学们，今天这节复习课，在整理复习方法上你有什么收获？
师：希望同学们能把这节课中学到的复习方法用到其它知识的复习中去，提高复习的效率。
【板书设计】

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