资源简介

单元主题：三角形
单元内容框架：
核心素养：
几何直观：能够感知图形及其组成元素，描述和分析图形的特征和性质，能够依据图形要素对图形分类。
空间观念：对图形形状、大小及位置关系的认识。能够根据实际物体抽象出几何图形。
推理意识：能够通过简单的归纳和类比，猜想或发现一些初步的结论。
单元目标：
核心目标1：通过观察、操作的探究活动，认识三角形的特点和特性，提炼三角形的概念，培养几何直观。
核心目标2：通过观察、比较、分类的探究活动，能从“边”和“角”的不同维度将三角形进行分类，培养几何直观。
核心目标3：通过观察、操作的探究活动，认识三角形的高的内涵，并画出不同类型三角形的高，培养几何直观。
核心目标4：通过观察、操作的探究活动，经历三角形三边关系的探究活动，掌握三角形的三边关系，发展推理意识。
核心目标5：通过观察、操作、讨论等活动，经历三角形内角和、四边形内角和的探究过程，掌握三角形内角关系和四边形内角关系，发展推理意识。
三角形的认识
教材与学情分析：
学生在低段的学习中，整体感知了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，能够初步辨认这5种图形。并在“角的初步认识”、“周长”、“面积”等几何领域的学习中积累了研究图形的方法和经验。本节课在此基础上进一步提炼三角形的概念内涵，从直观层面把握三角形向要素关系层面把握三角形，从对三角形的整体感知到对三角形各要素和各要素之间关系的探究，为以后学习三角形其它知识和其它图形奠定基础。
由以往经验可知，大部分学生可以辨认三角形，能够将三角形从具体的实物从抽象出来，也可以从边和角的角度去认识三角形。困惑在于有了3条边的图形就一定是三角形吗，无法明确说明三角形的3条边是首尾连接的。
基于教材的重点和学生的难点分析可知，本节课的关键问题是“如何从顶点、边和角这3个要素理解三角形的概念以及这3个要素之间有什么关系？”
教学目标：
通过观察、操作的探究活动，认识三角形的特点，从顶点、边和角三个维度认识三角形，提炼三角形的概念。
通过观察、操作的探究活动，认识三角形的高的内涵，并指出不同类型三角形的高。
通过画三角形、画高、观察、改一改等活动，经历三角形概念和三角形高的内涵的形成。
通过数学活动，培养学生的几何直观、空间观念等核心素养，进一步积累几何领域的数学基本经验。
教学重点：通过数学活动，从顶点、边和角三个维度认识三角形，提炼三角形的概念和认识三角形高的内涵。
教学难点：理解三角形是由3条线段首尾相连的图形以及三角形高的内涵。
教学过程：
直接导入
1、关于三角形，你有什么想说的？
预设：3条边、3个角和3个顶点。
通过画三角形，认识三要素
核心目标：通过观察、操作的探究活动，认识三角形的特点，从顶点、边和角三个维度认识三角形。
活动一：你能尝试画出1个三角形吗？
任务要求：1、想一想画一个三角形需要几步；
2、画出三角形后，用文字记录你画三角形的过程。
预设：1、先画1条线段，再在两个端点处各画1条线段。
2、先画1个角，再角的两条边的点用1条线段联起来。
3、先画3个点，再相连。
1、谁能看懂它们的画法吗？
2、这些画法有什么相同的地方？
小结1：都用了3条线段、3个角和3个顶点。
辨认、修改三角形
核心目标：通过观察、操作的探究活动，从顶点、边和角三个维度认识三角形，体会三要素之间的关系，提炼三角形的概念。
活动二：哪些图形是三角形，哪些不是？你能通过修改让这些图形变成三角形吗？
任务要求：
改一改，将不是三角形的图形改成三角形。
说一说，跟同桌说一说改之后比改之前发生了什么变化？
预设：1、将①图形出头的部分去掉，把直线变成了线段。（引出三条线段）
2、将②图形的3条线段首尾连起来。
3、将②图形的3条线段合在一起，这样就有了3个角和3个顶点。
4、在③图形的中间取两个端点连接，产生了1个三角形。
追问:1、在五边形里还可以分割出三角形吗？2、他是怎么样从五边形里分割出三角形的？
1、说一说这些图形，改之后比改之前发生了什么变化？
2、谁来总结一下什么样的图形是三角形？
3、我们来翻翻书本，看看书上说的三角形跟我们刚才讨论的一样吗？这里的“围成”是什么意思？
小结2:3条线段首尾相连产生了顶点，这样3条线段围成的图形叫做三角形。
通过顶点想象三角形。
核心目标：从顶点的角度去认识三角形。
活动三：我画你猜
（一）我画你猜
1、这样2个点能猜出是哪个三角形吗？
2、依此呈现④、②、⑥、③图形的三个点，你能根据老师画的点猜一猜这是哪个三角形吗？你是怎么确定的？
小结4：看来三个点确定了，那三条边的长短也确定了，三个角也确定了，三角形也就能确定下来了。
（二）在方格纸上呈现2个点
1、第3个点还可以在哪里？
预设：①找到第3个点在两个点的上方。
②找到第3个点在两个点的下方。
2、任意3个点都能围成三角形吗？
小结:5：不在同一条直线上的三个点能连成一个三角形。
画高、认识三角形高的内涵
核心目标：从顶点的角度认识三角形高的内涵
把第三个点不断升高，想象不断变高的一组三角形。
你发现了什么？谁来指一指三角形的高在哪里？
你能把三角形的高画下来吗？（生画）
谁来说一说你是怎么画高的？教师规范画法（师画）
把这个三角形旋转一下，它还是高吗？
预设：高是顶点到底边的垂直线段。
给你底和高，你能想象出他是什么样的三角形吗？怎么想的？
预设：高和底确定了，高上面的顶点和底边的两个端点相连就成了三角形。
小结6：看来还是通过3个点来确定三角形。
6、把三副图重合起来，一个三角形里有几条高？
7、把顶点沿底边的平行线移动，让学生想象高在哪里？
1、想象这些三角形的高在哪里？
2、这些三角形有什么相同的特点？
小结7：是的，这些三角形等底等高。

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