资源简介

《数量间的加减关系》
【教学内容】
人教版数学一年级下册P69
【教学目标】
通过画图、操作等活动，感悟“部分数+部分数=总数”、“总数-部分数=部分数”的数量关系，并能解释应用。
在真实情境中理解“部分”与“整体”的关系，建立数量间加减法关系的基本模型，初步体会加减法的本质是统一关系的两种表达。
经历观察、分析、分类、归纳等数学活动，培养学生的逻辑推理能力。
学会用数学的眼光观察和表达现实世界，从具体情境中抽象出数量关系，发展符号意识和模型意识。
【教学设计】
一、口算热身，谈话引入
师：会算加减法吗？一起来算一算，比一比谁算的又对又快。
师：我们学了加减法，有什么用呀？
生：加减法可以解决生活中很多实际问题。
【设计意图】通过口算热身，激发学生上课积极性，并通过谈话，初步感受到数学在生活中的实用价值。
二、多元表征，构建问题模型
1.解决问题，初步判别问题类型。
师：那5+2=7这个算式能解决怎样的问题呢？（课件出示5个问题）你能从这几个问题中把它找出来吗？请你拿出学习单，先读一读，做一做，看谁能全部找到。
学生独立完成，全班汇报校对。
2.多元表征，自主构建问题模型。
师：想一想，这几个问题为什么可以用5+2=7来解决呢？你是怎么想的？请你把想法画出来，一边画，一边说给同桌听一听。
呈现作品，师生互动交流想法。
【设计意图】根据5+2=7这个算式，选择它能解决的数学问题，实际上是对数学问题进行类型判别的过程。教学时，提供5个不同问题，虽然数学信息中的数据一样，但解决问题的方法却不同，其本质原因就在于问题模型的区别。在学生用不同方法解决问题之后，引导学生思考“为什么这几个问题都可以用5+2=7”来解决，唤醒用加法解决问题的已有经验，引导学生自主画图、多元表征，通过画图分析并用自己的语言进行解释，深化对加、减法意义的认识。
三、抽象概括，梳理数量关系
1.异中求同，梳理加法问题的数量关系
师：这么多作品，它们有什么相同的地方呢？
生：都是画了5个和2个；结果都是7个；都是把5和2合起来……
师：小朋友们都是先画5个和2个（板书画图），然后把它们合起来（板书：大括号）。这里的5和2（板书）表示的是什么呢？合起来求的又是什么呢？（板书：问号）
生：5表示左边的5个，2表示右边的2个。合起来就是一共有7个蘑菇。
师：5表示左边的部分，2表示右边的部分，它们表示的都是问题中一部分的数量，我们可以说它是部分数。（板贴：部分数）。把两部分数合起来，求的是什么呀？
生：总数（板贴：总数）
师：那下面两题，有没有部分数和总数呢？谁来说一说。
学生结合第二题和第三题介绍。
小结：看来这几个问题都是知道了两部分的数量，求总数，可以用加法来解决（板贴：加法）
师：现在谁能说一说，知道了什么，求什么，可以用加法来解决？
指名说。
2.对比辨析，梳理减法问题的数量关系
师：那剩下的两个问题，能用加法解决吗？谁来列式？你是怎么想的？
两题快速口答并说明想法。
生1：5-2=3，因为有5只兔子，灰兔有2只，白兔有几只就要把它们减掉。
生2: 5-2=3，因为小明有5本书，已经看了2本，就要减掉2本，剩下3本。
师：这两题算式都是5-2=3。同样是5和2，在这两个问题中，5和2表示的还是部分数吗？求的又是什么呢？
师：那这两个问题中的5和2还是部分数吗？
生：不是，是总数和部分数。
追问：谁是总数，谁是部分数？
学生结合问题具体介绍。
师边画示意图边小结：这两题中的5表示的是总数，2是5个里面其中的一部分（用手指着其中2个），是部分数（板贴：部分数），那从总数里面去掉其中的一部分（划去2个），求出的（画上问号）又是什么呢？
生：部分数。
师：现在谁能说一说，这两个问题都是知道了什么，求什么，用什么方法解决呢？
生：知道了总数和部分数，求部分数，用减法解决。
指名说。
小结：知道了总数和其中一部分数量，要求另一部分数量，可以用减法解决，总数-部分数=部分数。
3.师生小结，揭示课题
师：小朋友们，刚才我们通过做一做、画一画、说一说，找到了部分数和总数之间的数量关系，一起来读一读。
生：部分数+部分数=总数，总数-部分数=部分数。
师：生活中很多问题，都像这样藏着数量间的加减关系，有时候要用加法解决，有时要用减法。所以我们在读题时，要读仔细、想清楚，选择正确的方法来解决问题。你学会了吗？
【设计意图】在学生多元表征后，引导学生从不同中找相同，从而抽象出加法问题的数量关系，理解已知两部分的数量求总数可以用加法解决。在此基础上，进一步讨论问题中同样是5和2，为什么有些问题要用减法解决？结合不同问题的直观表征，通过对比辨析，梳理出减法问题的数量关系，知道已知总数和一部分数量，求另一部分数量可以用减法解决。这样的对比素材，有利于学生集中分析数量间的加减关系，逐步抽象出“部分与整体”关系的直观模型，进一步感受加减法问题之间的区别于联系。
三、综合应用，提升认知
1.举一反三，练习巩固
要求：说一说“知道什么，求什么，用什么方法解决？”再列式解决。
（1）
（2）
（3）
练习小结：不光能分析数量间的加减关系，还会选择有用的信息解决问题。
判别分类，强化模型
要求：送“问题”回家（判断是加法问题还是减法问题）
看图编题，解释应用
在第2题的问题最后，出示下图：
师：这一题该回哪个家呢？没有问号，没法回家了。那你想把问号放在哪呢？
学生编题，即时判别。
【设计意图】练习环节主要设置了三个层次，其一是举一反三，即时巩固新知；其二是通过送“问题”回家，要求学生能利用信息处理快速做出判别，强化问题模型；其三是看图编题，体会到同样的信息，随着问题的变化，解决方法也跟着变化，同时利用要“一图三问”初步感受到加、减法之间的互逆关系。
四.回顾课堂，总结学习收获
板书：
数量间的加减关系
加法 减法
部分数+部分数=总数 总数 -部分数=部分数
？
00000 00 0 0 0 0 0
？
5 + 2 = 7 5 - 2 = 3

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