资源简介

教材第77～78页
1．探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3．通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
探索找两个数的公因数的方法，会用合适的方法找出两个数的公因数和最大公因数。
理解公因数和最大公因数的意义。
学生准备：课本，练习本。
教学方法：启发引导式教学。
学习方法：自主学习，合作探究。
出示情景：
王叔叔是切割工，他需要分别把长为12 dm和18 dm的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少分米？
师：说说你从题中发现了哪些重要的数学信息，找出重点词语。
学生分析：同样长、没有剩余、最长。
让学生说一说这些词语的含义，并加以理解。
师：同学们，要解决王叔叔的问题，就是要找出12和18的最大公因数。这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。[板书课题：找最大公因数]
1．找出12和18的全部因数。
师：回顾我们“找因数”那节课，给了我们数字，我们是怎样找的？在找的过程中，怎样避免重复和遗漏呢？
学生思考，动手写一写，并与同伴交流。
指名展示：
方法一：用乘法算式去找，1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12；1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18。
方法二：用除法算式去找，12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4；18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6。
12的因数：1，2，3，4，6，12
18的因数：1，2，3，6，9，18
师：我们用集合的形式分别表示12和18的所有因数，尝试一下，画一画。
展示，并说一说自己的理解：12的因数集合表示在圈内的都是12的因数，没有其他的数，并且12的全部因数都在圈内。
2．找相同的因数。
师：12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。
学生独立找，在小组内交流，教师巡视。
生汇报：
方法一：分别列举出12和18所有的因数，再圈出相同的因数。
方法二：列举出12的因数，再看12的因数中有哪些是18的因数。
方法三：列举出18的因数，再看18的因数中有哪些是12的因数。
12和18的相同因数有：1，2，3，6。
师：为什么4不是12和18的相同因数呢？
对比三种方法，实际运用中，哪种方法更好些？
3．认识公因数和最大公因数。
师：12和18有相同因数，为了方便起见，我们给它们取了一个名字，叫“公因数”。那么，12和18的公因数有哪些呢？
生：1，2，3，6是12和18的公因数。教师修改板书。(“相同因数”改成“公因数”)
师指课题：那到底什么是12和18的最大公因数呢？
学生试着回答。
师小结：在12和18的公因数中，有一个最大的数字是6，这个6就是12和18的最大公因数。
出示概念：几个数相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
学生理解，朗读。
师：所以每根木棍最长截多少分米呢？
生：最长截6 dm。
4．用集合表示公因数。
师：我们还可以用集合的方法表示12和18的因数及它们的公因数。
出示两个相交的集合，提问：这两个集合和刚才两个有什么不同之处吗？
生：这两个集合是相交的。
师：这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。
引导学生说出：图中左边圈里是12的因数，右边圈里是18的因数，两个圈重合的部分既是12的因数，又是18的因数，是12和18的公因数。
5．归纳方法。
师：如何找两个数的公因数和最大公因数？
生交流，归纳：(1)先分别找出两个数的因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数；(2)写出较小数的因数，再从中找出两个数的公因数和最大公因数。
本节课学习了找两个数的公因数的方法，使学生知道了两个数有相同的因数就是它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
1．教材第78页“练一练”第4，5题。
2．选用相应单元的练习部分。
找最大公因数
12的因数：1，2，3，4，6，12。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
12和18的公因数：1，2，3，6。
12和18的最大公因数是6。
几个数相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
本节课是在学生掌握了因数、倍数的概念以及如何找因数的基础上进行教学的。首先用列举法找出两个数的公因数和最大公因数，然后引导学生观察、分析、归纳，让学生经历找公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

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