资源简介

教材第97～98页
1．经历直观操作、探索的过程，发现摆三角形的规律的方法。
2．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3．结合探索、尝试、交流等活动，培养学生发现归纳与概括的能力。
找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。
利用规律寻找多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教师准备：小棒。
学生准备：小棒学具，课本，练习本。
教学方法：讲授法，演示法。
学习方法：小组探究，操作法。
显示三角形。
师：摆一个独立的三角形需要几根小棒？摆两个呢？十个呢？
生：可以看出，三角形的个数在增加，所用的小棒的根数也在增加，并且小棒的根数是三角形个数的3倍。
师：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形，(出示连续摆的三角形)这样和前面的摆法有什么不同？
生发表意见。
师：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形个数和小棒的根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同探究图形中的规律。[板书课题：图形中的规律]
1．摆三角形。
(1)摆一摆
让学生利用小棒做游戏，同桌2人为一组，一人负责摆三角形，另一人负责记录。从摆第1个三角形开始，逐步摆到第10个，每多1个三角形，就把三角形的个数与对应所需的小棒根数填入表中。
学生摆，并记录，教师指导。
学生汇报摆的结果。
(2)观察发现
仔细观察，你会发现三角形的个数与小棒的根数之间有什么规律？用算式表示出它们之间的关系。
学生思考，在小组内交流，列出算式。
学生演示三角形的摆法，重点汇报如何列式，以及其中蕴含的规律。
方法一：第1个三角形是由3根小棒围成，从第2个三角形开始，再摆一个三角形就增加2根小棒。
方法二：摆2个三角形需要的小棒根数比6少1，摆3个三角形需要的小棒根数比9少2，……
方法三：换个角度观察，每个三角形用2根小棒，再加上第1个三角形多用1根小棒，2×1＋1，2×2＋1，3×2＋1，……
师：除了用数的方法知道摆10个三角形要用21根小棒，还能怎么得到21呢？
引导学生说出，还可以利用找到的规律去算，比如2×10＋1。
师：还有其他的方法吗？解释一下。3＋2×2这种方法摆10个三角形怎么计算呢？3＋2×9什么意思呢？
学生说明是从哪种角度观察到的规律。
(3)规律应用
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
学生讨论。
方法一：可以摆一摆，数一数。
方法二：第1个三角形用了3根小棒，以后每摆一个只用2根，37－3＝34，34÷2＝17，加上第1个三角形，一共摆了18个三角形。
方法三：每个三角形用2根小棒，再加上第1个三角形多用1根小棒，得37根，所以37－1＝36，36÷2＝18，一共摆了18个。
2．点阵中的规律。
出示教材98页上面的示意图，这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
(1)观察每个点阵中点的个数，你发现什么？
学生观察，把发现的结果与同桌交流。
引导学生说出：先数一数每个点阵中点的个数，第一个点阵中有1个点，第二个点阵中每行2个点，有2行，一共有2×2＝4(个)点，第三个点阵中每行3个点，有3行，一共有3×3＝9(个)点，第四个点阵中每行4个点，有4行，一共有4×4＝16(个)点。
师：说一说，画一画，下一个点阵中有多少个点？是怎么排列的？
学生根据规律，动手去画，互相交流。教师查看，指导。
学生展示，并说一说：下一个点阵是第五个点阵，一行5个点，一共5行，成正方形排列，一共25个点。
(2)从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
学生动手操作，引导学生说出规律：
①如果用直角把点阵图分割成几部分，从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1＋3＝4(个)点，第三个点阵有1＋3＋5＝9(个)点，第四个点阵有1＋3＋5＋7＝16(个)点，点阵中的点数是连续奇数相加的和。
②如果用斜线把点阵图分割成几部分，从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1＋2＋1＝4(个)点，第三个点阵有1＋2＋3＋2＋1＝9(个)点，第四个点阵有1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16(个)点，点阵中点数可以看作是先由小到大，再由大到小的几个连续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。
本节课通过摆三角形、数点阵中点的个数，学生学习了如何发现图形中的规律并学会将“图形的规律”转化成“数的规律”。
1．进一步探索点阵的规律。
2．选用相应单元的练习部分。
图形中的规律
摆三角形规律
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
点阵规律
点阵中点的个数是连续奇数相加的和。
本节课的教学重在引导学生进行摆三角形和数点阵中点的个数的活动，让学生自主探索、研究，从中发现摆三角形的规律以及点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系，培养学生发现、归纳与概括的能力。

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