资源简介

教材第99～100页
1．通过鸡兔同笼问题的探究，使学生掌握列表法解决问题的策略。
2．让学生经历尝试、列举(填表)、调整、发现的过程，积累解决问题的经验。
3．让学生感受数学的魅力，感受数学与生活的密切联系。
通过列表举例、画图分析等方法解答“鸡兔同笼”问题。
通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。
学生准备：课本，练习本。
教学方法：引导讲解。
学习方法：合作探究。
师：一只鸡几条腿？一只兔几条腿？
生作答，一只鸡2条腿，一只兔4条腿。
师：5只鸡3只兔一共有多少条腿？
生计算，汇报结果：一共有22条腿。
师：如果知道鸡和兔一共有多少只，一共有多少条腿，你能求出鸡和兔分别有多少只吗？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，出自我国古代数学名著《孙子算经》。今天我们就通过尝试与猜测来研究一下吧。[板书课题：尝试与猜测]
1．解决问题一。
(1)出示问题
鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：通过读题目，可以得到哪些信息？
生观察，思考，汇报：鸡和兔一共有9只，一共有26条腿。还有两个隐含的条件，就是一只鸡2条腿，一只兔4条腿。
师：怎样解决问题呢？可以采取什么方法？与同伴说一说你的想法。
学生在小组内展开讨论，寻找方法。教师引导学生列表尝试。
(2)观察发现
师：淘气和笑笑正做这道题呢，笑笑是这样做的，你看懂了吗？先与你的同桌说一说。
学生观察分析笑笑列的表格，找出笑笑解决问题的方法。
学生汇报，不全面或不准确的可以互相补充。
①表格一共有3列，鸡的只数，兔的只数，一共有多少条腿。
②一共有9个头，鸡和兔一共有9只，假设鸡有1只，那么兔就有8只，鸡和兔的腿数是34条，不对。继续假设鸡有2只，那么兔有7只，一共有32条腿，也不对。继续假设，一直到鸡有5只，兔有4只，一共有26条腿，正好。
③我们是从假设1只鸡、8只兔开始的，逐一地增加鸡的只数，相应地减少兔的只数。
④也可以先假设有1只兔、8只鸡，逐一地增加兔的只数，相应地减少鸡的只数。
(3)列表尝试
师：我们仿照笑笑的方法，先假设有1只兔、8只鸡，列表试一试。
学生独立完成，交流自己列的表格，假设有1只兔、8只鸡，那鸡和兔的腿数是20条，不对。继续假设兔2只、鸡7只，一共有22条腿，也不对。继续假设，一直到兔4只、鸡5只，一共有26条腿，符合题意。
(4)发现规律
从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
学生观察、比较两种列表，引导学生说出发现：①鸡每增加1只，兔每减少1只，腿的总数就会减少2条；反之鸡每减少1只，兔每增加1只，腿的总数就会增加2条。②只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能计算出来。
2．解决问题二。
《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的原题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这道题的意思吗？
(鸡和兔一共有35只，腿有94条，求鸡和兔各有多少只？)
师：你能解决这个问题吗？动脑筋想一想，动手试一试，看看有哪些方法？
学生想一想，在小组内交流，动手列表。
学生汇报，展示具有代表性的表格，并说一说方法。
方法一：从有1只鸡、34只兔开始一个一个地试，试到第23次时，即23只鸡、12只兔时，腿数正好是94条。因此鸡有23只，兔有12只。
方法二：从1只鸡、34只兔，腿一共有138条来看，腿数太多了，一定是兔子太多了。可以跳过一部分设10只鸡、25只兔，腿一共有120条，腿数还是太多，兔子的只数应该接着减少。设鸡有20只，兔有15只，腿一共有100条，腿数差不多了，再调一点儿。设25只鸡、10只兔，腿一共有90条，比94少了，兔子数应该在10和15之间。那么减少鸡的数量，设24只鸡、11只兔，腿92只，逐步微调可得23只鸡、12只兔。
方法三：先假设鸡和兔的只数差不多，一共有35只，设17只鸡、18只兔，一共有106条腿，比94多，说明兔子多了。继续往下假设，把鸡的只数调多点，兔的只数调少点，发现23只鸡、12只兔，腿一共有94条，正好。
师：比较一下，这三种方法各有什么特点？我们如何选择不同的方法去解决其他问题？
学生探讨，说一说自己的看法，归纳如下：
(1)方法一是逐一列表，方法二是跳着列表，方法三是取中间值列表；
(2)逐一列表法适合较小数，跳跃列表法和取中列表法，适合较大数，都需要不断调整鸡兔的只数。
(除以上列表方法外，还可以通过列式计算得出结果。)
本节课通过列表举例、画图分析等方法，让学生学会了如何解答“鸡兔同笼”的问题。
1．进一步探讨鸡兔同笼问题的规律。
2．选用相应单元的练习部分。
尝试与猜测
——鸡兔同笼问题
逐一列表法(较小数)
跳跃列表法(较大数)
取中列表法(较大数)
本节课引入鸡兔同笼的情景，让学生独立思考，在小组内交流，最后全班共同讨论研究，掌握列表法解决问题的策略，使学生在和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的，让学生感受到数学的魅力，感受数学与生活的密切联系。

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