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《1.6 过河（2）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 过河（2） 课时 第6课时
教学理念 以学生为中心，通过情境教学法激发学生的学习兴趣，引导学生在解决实际问题中掌握数学知识，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学分析 本节课延续 “过河” 情境，继续教学带小括号的两步混合运算在实际问题中的应用。学生需从已知总人数 70 人、大车限乘 46 人、小车限乘 8 人等信息，解决 “先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车” 的问题，进一步理解小括号改变运算顺序的作用，掌握先算小括号内（求剩余人数）、再算括号外（算小车数量）的运算顺序，通过画图、分步列式到综合列式的过程，巩固混合运算知识体系。
学情分析 三年级学生在学习本节课前，已掌握带小括号的两步混合运算的基本顺序，对生活中的乘车分配场景有一定认知，但在复杂情境中准确提取数量关系、主动运用小括号列综合算式的能力仍需强化。教学中需结合具体乘车情境，通过对比分析和变式练习，帮助学生深化对 “先算小括号内的运算（如剩余人数），再算括号外的运算（如需要的小车数）” 的理解。
核心素养目标 1. 数学运算：在解决实际问题中，巩固带有小括号的两步混合运算的顺序（先算小括号里面的，再算小括号外面的），并能正确计算。2. 逻辑推理：能根据分步解决的问题列出含小括号的综合算式，进一步理解小括号改变运算顺序的必要性。3. 数学应用：能运用画图策略分析数量关系，解决乘车场景中 “需要的车辆数、分配问题” 等实际问题。
教学重点 巩固带小括号的两步混合运算顺序，能解决 “乘车分配” 情境中需小括号参与的实际问题，加深对小括号作用的理解。
教学难点 在不同情境中准确识别需要用小括号改变运算顺序的情况，灵活运用小括号列综合算式解决问题。
教学准备 多媒体课件（含 “乘车分配” 情境图、车辆及人物的动态演示）、学习单（有分步与综合列式练习、画图分析区）
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导情境导入，提出问题 1. 课件呈现 “乘车” 情境图，提问：“同学们仔细观察，从图里能获取哪些数学信息？”2. 引导提问：“如果先坐满大车，剩下的人坐小车，至少需要多少辆小车呢？这就是我们今天要解决的问题。” 1. 观察情境图，回答获取的数学信息，如 “总人数 70 人，大车限乘 46 人，小车限乘 8 人”。2. 明确要解决的问题，进入思考状态。 利用生活中 “乘车分配” 的情境，激发学生兴趣，自然引出问题，让学生感受数学与生活的联系，为后续探究做铺垫。
二、联复习旧知，铺垫新知 1. 课件出示复习题：“商场文具专柜促销，自动铅笔原价每支5元，促销后12元可以买4支，促销后便宜了多少钱？”2. 提问：“这个问题用了什么运算？列综合算式时先算什么？” 1. 独立列式：5-12÷42. 回答：除减混合运算，先算除法（12÷4），再算减法。 通过复习不含括号的混合运算顺序，对比本节课需用小括号的情况，强化知识间的联系与区别。
三、探探究新知，整理思路 任务一：分步列式，理清思路1. 提问：“要知道需要多少辆小车，得先算出什么？” 引导学生明确需先算坐满大车后剩下的人数。2. 鼓励学生独立列式计算剩余人数和小车数量，巡视指导。3. 追问：“为什么先算减法？” 强调先求剩余人数是解决问题的逻辑顺序。 1. 思考后回答需先算剩余人数，然后独立列式计算，得出 “剩余人数：70-46=24（人）；小车数：24÷8=3（辆）”。2. 回应追问，理解先算减法求剩余人数的逻辑必要性。 通过分步列式，让学生梳理解决问题的逻辑，为综合列式奠定基础。
四、展展示交流，理解小括号 任务二：尝试综合列式，巩固小括号用法1. 提出：“能把两个分步算式写成一个综合算式吗？试一试！”2. 针对学生可能列出的 70-46÷8，提问：“按照之前学的运算顺序，这个算式会先算什么？和我们要先算剩余人数的需求一致吗？” 引发认知冲突。3. 引导学生回忆小括号的作用：“怎样才能先算减法呢？” 让学生自主说出添加小括号，即（70-46）÷8。4. 总结：“再次验证了小括号能改变运算顺序，有小括号时，先算小括号里面的。” 1. 尝试合并分步算式，部分学生列出 70-46÷8。2. 分析该算式运算顺序，发现与需求矛盾，产生困惑。3. 回忆小括号的作用，自主完善综合算式（70-46）÷8。4. 分别计算两个算式，观察结果，进一步感知小括号的作用。5. 巩固带小括号的两步混合运算顺序规则。 借助综合列式的认知冲突，巩固小括号改变运算顺序的作用；通过对比计算，加深对运算规则的理解，突破教学重难点。
五、建拓展延伸，深化理解 任务三：分析算式（70-46）÷8 的多元应用1. 呈现图片中其他情境：“已经看了 46 页，剩下的想用 8 天看完，平均每天看多少页？”“有 70 元钱，买了一个 46 元的书包，余下的钱买每本 8 元的笔记本，可以买几本？”2. 提问：“这些问题能用（70-46）÷8 解决吗？为什么？” 引导学生分析每个情境中 “70”“46”“8” 的含义，以及 “70-46” 和 “÷8” 分别表示的意义。3. 让学生选择一个情境，完整叙述计算过程和结果。 1. 结合不同情境，分析（70-46）÷8 的适用性。2. 小组讨论后回答：“能解决，因为都是先求剩余量（剩余页数、剩余钱数），再把剩余量平均分成 8 份，求每份是多少。”3. 以其中一个情境为例，如 “看书问题”，说出 “70-46=24（页）是剩下的页数，24÷8=3（页）是平均每天看的页数”。 通过分析算式在不同情境中的应用，让学生理解数学模型的通用性，提升灵活运用知识解决实际问题的能力。
六、提实践应用，巩固提升 课堂练习：1. 基础练习：说一说运算顺序，再计算。（50-20）÷5、72÷（15-6）、（28+35）÷7要求：独立计算，同桌互相检查。2. 拓展练习：编一道能用（总数 - 部分数）÷ 每份数解决的生活问题，写在学习单上，并列式解答。示例：“班级有 50 名学生，参加跳绳比赛的有 22 人，剩下的平均分成 7 组参加踢毽子比赛，每组有几人？” 列式（50-22）÷73. 组织交流，选取部分同学分享题目和算式，全班共同评价。 1. 独立完成基础练习，巩固运算顺序。2. 结合生活经验编题，如 “妈妈买了 30 个苹果，第一天吃了 8 个，剩下的分 4 天吃完，每天吃几个？” 列式（30-8）÷4 等（合理即可）。3. 分享编的题目和算式，倾听同学发言，评价正误并说明理由。 基础练习强化运算技能；编题练习让学生主动构建数学与生活的联系，提升数学应用意识和创新思维。
课堂小结 提问回顾：“今天我们继续学习了带小括号的混合运算，在解决乘车、看书、购物等问题时，小括号起到了什么作用？运算顺序是怎样的？” 引导学生总结。 思考并回答，总结出 “小括号能改变运算顺序，让我们先算需要优先计算的部分（如剩余量），再算括号外的运算；计算时先算小括号里面的，再算小括号外面的”。 梳理知识，强化学生对本节课核心内容的记忆和理解，构建完整的知识体系。
板书设计 通过简洁的文字和算式，呈现本节课的核心内容，帮助学生清晰掌握知识要点和运算规则。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 学校组织 65 名学生参观科技馆，先坐满一辆限乘 33 人的大巴车，剩下的坐限乘 8 人的面包车，至少需要几辆面包车？2. 一本漫画书有 80 页，乐乐已经看了 44 页，剩下的计划 6 天看完，平均每天看多少页？能力提升：1. 有 90 元钱，买一个 58 元的足球和一个 12 元的文具盒，剩下的钱买每支 4 元的铅笔，可以买几支？（列综合算式）2. 三年级有男生 38 人，女生 34 人，每 6 人分一组参加劳动，一共可以分几组？拓展迁移：1. 结合 “运动会” 场景，编一道用带小括号的两步混合运算解决的问题，并解答。2. 想一想：在什么情况下，列综合算式时必须使用小括号？举例说明。
教学反思 本节课延续 “情境链” 教学模式，通过乘车、看书、购物等多样化情境，帮助学生巩固带小括号的混合运算知识。在拓展延伸环节，学生能较好地理解同一算式的多元应用，体现了逻辑推理能力的提升。但存在不足：部分学生在编题时，对 “先求剩余量再平均分” 的数量关系把握不够准确。后续将增加 “数量关系辨析” 练习，如提供错误案例让学生修改，强化对核心关系的理解；同时增加小组合作编题竞赛，提高参与积极性，让学生在互动中深化对知识的掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具体的生活情境，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。在此基础上，教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。
（三）学生认知情况
学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算，同时还具备提出简单问题和解决问题的能力，这些都是学生学习本单元知识的前提和基础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义，基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题，但是对于“先算乘除，后算加减”的运算顺序和带小括号的算式，并不能真正理解和应用，这就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类算式，准确根据运用运算顺序进行计算时，学生可能会出现困难，比如运算顺序不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚，不认真等。
二、单元目标拟定
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算(两步计算)的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程、逐步积累经验，提高解决问题的能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算(两步)，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的数学问题。
2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。
3.能正确掌握“先乘除后加减”以及有小括号的算式的运算顺序。
4.能正确运用加减乘除的混合运算解决生活中的一些实际问题。
（二）教学重难点
能根据给出的图示，读懂题意，能正确列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生运算能力培养的目的不仅在于提高学生计算能力，重要的在于提高学生思维的发展，是为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础。它的形成、提高与发展涉及到学生的良好的计算习惯的养成，扎实的算理灵活合理的选择计算方法，还依赖于学生认知水平的不断发展。所以，提高运算能力的问题，是一个综合问题，必须从教学实际出发，根据学生的认知能力的发展持之以恒地加以培养。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序。
2. 运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系。
3. 通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 混合运算 小熊购物 2
买文具 2
过河 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小熊购物》 目标： 体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性，会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。 任务一：算算胖胖应付的钱数 → 任务二：理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 → 任务三：探究乘加运算顺序和书写格式 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合小熊购物图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生用不同的策略解决乘加问题。 2. 把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3. 结合有加法又有乘法的算式的实际意义，帮助学生理解“先乘再加”的合理性，并掌握脱式计算的书写格式和规范。 4. 帮助学生体会有乘法又有减法的算式“先乘后减”的合理性。 5.分别说明每个算式所解决的购物问题，再算一算得出相应购物问题的答案。
1.2《买文具》 目标： 体验“先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：笑笑一共需要多少元 → 任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元 → 任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合情境图，说一说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生运用多种策略解决除加问题。 2. 理解除减混合运算的实际意义。 3. 引导学生在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解。 4.引导学生学会选择有用信息解决问题，独立探索并理解先除后减的实际问题。 5.让学生理解混合算式表示的实际意义，理解混合运算的应用价值。
1.3《过河》 目标： 认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：说说从图中知道的数学信息 → 任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船 → 任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船 → 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车 → 任务五：看一看，说一说，用(70-46)+8还能解决什么问题？ → 1.学会读图、理解图中所呈现的数学信息的实际意义，以及信息之间的关系。 2.体验小括号能改变运算顺序的神奇作用，并初步理解和掌握运算顺序。 3.依托情境，进一步加深理解带有小括号算式的一般计算方法。 4.结合实际情境交流带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序。 5.引导学生从不同角度真切感受混合运算在实际生活中是广泛存在的，加深理解带小括号算式的运算顺序，增强应用意识。
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